經(jīng)過雙曲線x2-
y2
3
=1的左焦點F1作傾斜角為
π
6
的弦AB．
（1）求|AB|；
（2）求△F2AB的周長（F2為右焦點）．
（1）雙曲線的左焦點為F1（-2，0），直線AB的斜率k=tan
π
6
=
3
3
，
設A（x1，y1），B（x2，y2），
則直線AB：y=
3
3
（x+2），
代入3x2-y2-3=0整理得8x2-4x-13=0
∴x1+x2=
1
2
，x1x2=-
13
8
，
∴|x1-x2|=
3
3
2
，
∴|AB|=
1+
1
3
|x1-x2|=3；
（2）|F2A|=2x1-1，|F2B|=1-2x2
∴|F2A|+|F2B|=2（x1-x2）=3
3
，
∴△F2AB的周長為3+3
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
25
-
y2
24
=1的左、右焦點，直線l過F1與左支交與P、Q兩點，直線l的傾斜角為α，則|PF2|+|QF2|-|PQ|的值為（　　）
A．28B．8
6
C．20D．隨α大小而改變

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線
x2
36
-
y2
45
=1上一點P到焦點F1的距離是16，則P到F2的距離是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示的曲線是以銳角△ABC的頂點B、C為焦點，且經(jīng)過點A的雙曲線，若△ABC的內(nèi)角的對邊分別為a，b，c，且a=4，b=6，
csinA
a
=
3
2
，則此雙曲線的離心率為（　�。�
A．
3+
7
2
B．
3-
7
2
C．3-
7
D．3+
7

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

焦點在x軸上的雙曲線，實軸長6，焦距長10，則雙曲線的標準方程是（　�。�
A．
x2
64
-
y2
36
=1		B．
x2
36
-
y2
64
=1
C．
x2
16
-
y2
9
=1		D．
x2
9
-
y2
16
=1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若方程
x2
k+2
+
y2
5-k
=-1表示雙曲線，則k的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知Fz、F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=z(a＞a，b＞a)的兩個焦點，P是雙曲線上的一點，則
PFz
•
PF2
的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設F1，F(xiàn)2是雙曲線x2-
y2
4
=1的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使（
OP
+
OF2
）•
F2P
=0（O為坐標原點），且|PF1|=λ|PF2|，則λ的值為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

過雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點F1（-2，0）、右焦點F2（2，0）分別作x軸的垂線，交雙曲線的兩漸近線于A、B、C、D四點，且四邊形ABCD的面積為16
3
．
（1）求雙曲線C的標準方程；
（2）設P是雙曲線C上一動點，以P為圓心，PF2為半徑的圓交射線PF1于M，求點M的軌跡方程．

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同步練習冊答案