本題滿分16分）
如圖，拋物線軸交于O，A兩點，交直線于O，B兩點，經(jīng)過三點O，A，B作圓C。

（I）求證：當(dāng)b變化時，圓C的圓心在一條定直線上；
（II）求證：圓C經(jīng)過除原點外的一個定點；
（III）是否存在這樣的拋物線M，使它的頂點與C的距離不大于圓C的半徑？
解：（I）易得
設(shè)圓C的方程為
………………4分
這說明當(dāng)b變化時，（I）中的圓C的圓心在定直線上。………………6分
（II）設(shè)圓C過定點
………………9分
故當(dāng)b變化時，（I）中的圓C經(jīng)過除原點外的一個定點坐標(biāo)為（—1，1）。11分
（III）拋物線M的頂點坐標(biāo)為（），若存在這樣的拋物線M，使它的頂點與它對應(yīng)的圓C的圓心之間的距離不大于圓C的半徑，
則，………………14分
整理得
以上過程均可逆，故存在拋物線使它的頂點與C的距離不大于圓C的半徑。  ………………16分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

點是拋物線上一動點，則點到點的距離與到直線的距離和的最小值是
A．B．C．2D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知拋物線的焦點為F，過F的直線交拋物線于A、B的兩點，過A、B兩點分別作拋物線的切線，設(shè)其交點為Ｍ。
（Ⅰ）設(shè)，試用表示點M的坐標(biāo)。
（Ⅱ）是否為定值，如果是，請求出定值，如果不是，請說明理由。
（III）設(shè)△ABM的面積為，試確定的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)為拋物線的焦點，、、為該拋物線上三點，若，則                               （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分）
已知拋物線經(jīng)過點A(2,1)，過A作傾斜角互補的兩條不同直線.
(1) 求拋物線W的方程及準(zhǔn)線方程；
(2) 當(dāng)直線與拋物線W相切時,求直線的方程；
(3) 設(shè)直線分別交拋物線W于B、C兩點（均不與4重合），若以線段BC為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切,求直線BC的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分12分）已知拋物線與直線相交于兩點。
（1）求證：
（2）當(dāng)的面積等于時，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線x=2y2的焦點坐標(biāo)是­­­         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若拋物線的焦點坐標(biāo)為，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是                  ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)拋物線上一點P到y(tǒng)軸的距離是4，則點P到該拋物線焦點的距離是（  ）
A   4           B   6            C   8          D  12

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