已知函數(shù)f（x）=ax-alnx，試求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間的步驟是①求導函數(shù)f′（x）；②解f′（x）＞0（或＜0）；③得到函數(shù)的增區(qū)間（或減區(qū)間），在求單調區(qū)間時要注意函數(shù)的定義域以及對參數(shù)a的討論情況；
解答： 解：由于函數(shù)f（x）=ax-alnx，f′（x）=
a(x-1)
x
（x＞0），…（2分）
①當a＞0時，易知，當0＜x＜1時，f'（x）＜0，當x＞1時，f'（x）＞0；
所以f（x）的遞減區(qū)間為（0，1），單調遞增區(qū)間為（1，+∞）；…（4分）
②當a＜0時，同理可知f（x）的遞增區(qū)間為（0，1），單調遞減區(qū)間為（1，+∞）；
點評：本題考查利用函數(shù)的導數(shù)來求函數(shù)的單調區(qū)間，考查函數(shù)單調性的性質，構造函數(shù)求解證明不等式問題，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

射擊測試有兩種方案，方案1：先在甲靶射擊一次，以后都在乙靶射擊；方案2：始終在乙靶射擊，某射手命中甲靶的概率為
2
3
，命中一次得3分；命中乙靶的概率為
3
4
，命中一次得2分，若沒有命中則得0分，用隨機變量ξ表示該射手一次測試累計得分，如果ξ的值不低于3分就認為通過測試，立即停止射擊；否則繼續(xù)射擊，但一次測試最多打靶3次，每次射擊的結果相互獨立．
（1）如果該射手選擇方案1，求其測試結束后所得部分ξ的分布列和數(shù)學期望Eξ；
（2）該射手選擇哪種方案通過測試的可能性大？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊依次為a，b，c，已知α=bcosC+
3
3
csinB．
（1）求角B；
（2）若b=2，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

k2，m（m∈N），3，5的平均數(shù)為3，平面上的直線l過點（0，1），其斜率為等可能取k的值，用X表示坐標原點到l距離的平方，則隨機變量X的數(shù)學期望E（X）等于（　�。�
A、
103
270
B、
107
270
C、
111
270
D、
119
270

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將編號為1，2，3的三個小球隨意放入編號為1，2，3的三個紙箱中，每個紙箱內有且只有一個小球，稱此為一輪“放球”，設一輪“放球”后編號為i（i=1，2，3）的紙箱放入的小球編號為ai，定義吻合度誤差為ξ=|1-a1|+|2-a2|+|3-a3|．假設a1，a2，a3等可能地為1、2、3的各種排列，求：
（1）某人一輪“放球”滿足ξ=2時的概率．
（2）ξ的數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log
 
 
2
（a-2x）+x-2，若f（x）存在零點，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1）在[
1
3
，9]上的最小值為-1，最大值為b，且函數(shù)g（x）=
1-b
x
在（-∞，0）上是增函數(shù)，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（2，-1，3），
b
=（-1，4，-2），
c
=（7，7，λ），若
a
，
b
，
c
共面，則實數(shù)λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若P為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點，F(xiàn)1、F2為焦點，∠F1PF2=60°，求P點坐標．

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