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設m、n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若，，則   ②若，，，則
③若，，則  ④若，，則
其中正確命題的序號是 (     )
A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④
A
分析：直線與平面平行與垂直，平面與平面平行與垂直的判定與性質，對選項進行逐一判斷，推出結果即可．
解答：解：①若m⊥α，n∥α，則m⊥n，是直線和平面垂直的判定，正確；
②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ，推出α∥γ，滿足直線和平面垂直的判定，正確；
③若m∥α，n∥α，則m∥n，兩條直線可能相交，也可能異面，不正確．
④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β中m與n可能相交或異面．④考慮長方體的頂點，α與β可以相交．不正確．
故選A．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在正三棱錐（頂點在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,過作與分別交于和的截面，則截面的周長的最小值是 (    )
A．9B．10C．11D．12

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=2，E是PB的中點，F是AD的中點．

⑴求異面直線PD與AE所成角的大小；
⑵求證：EF⊥平面PBC ；
⑶求二面角F—PC—B的大小．.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，已知四棱錐的底面是矩形，、分別是、的中點，底面，，
（1）求證：平面
（2）求二面角的余弦值

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分) 如圖，三棱錐A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形.
（Ⅰ）求證：DM//平面APC；
（Ⅱ）求 證：平面ABC⊥平面APC；
（Ⅲ）若BC=4，AB=20，求三棱錐D—BCM的體積.


 
 

 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，底面，點，分別在棱上，且      （Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）當為的中點時，求與平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）是否存在點使得二面角為直二面角？并說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，是直棱柱，，點，分別是，的中點. 若，則與所成角的余弦值為
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

①若垂直于內的兩條相交直線，則⊥；
②若垂直于內的無數多條直線，則⊥；
③若∥，則平行于內的所有直線；
④若、，⊥，則⊥；
⑤若、，∥，則∥；
⑥若，⊥，則⊥；其中正確的是__________(只填序號)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

地球北緯450圈上有兩點，點在東經1300處，點在西經1400處，
若地球半徑為，則兩點的球面距離為　　　　　　　　．

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