Question

曲線y=x²與y=2-x²圍成的平面圖形的面積為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   

Answer 1

D
分析：先根據(jù)題意畫出區(qū)域，然后依據(jù)圖形得到積分下限為-1，積分上限為1，從而利用定積分表示出陰影部分的面積，最后用定積分的定義求出所求即可．
解答：解：先根據(jù)題意畫出圖形，
由得A（-1，1），B（1，1）．
得到積分上限為1，積分下限為-1，
曲線y=x²與y=2-x²圍成的平面圖形的面積為S=∫₀¹（x-x²）dx
而∫_-1¹（2-x²-x²）dx=（ 2x-）|_-1¹=2-+2-=
故選D．
點(diǎn)評：本題主要考查了學(xué)生會求出原函數(shù)的能力，以及考查了數(shù)形結(jié)合的思想，同時會利用定積分求圖形面積的能力，解題的關(guān)鍵就是求原函數(shù)．