Question

求由曲線y=x²與y=2-x²所圍成圖形的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：作出兩個曲線的圖象并求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)．利用定積分公式并結(jié)合函數(shù)圖象的對稱性，可得所求面積為函數(shù)  2-2x²在區(qū)間[0，1]上的定積分值的2倍，再加以運(yùn)算即可得到本題答案．
解答：解：∵曲線y=x²和曲線y=2-x²所的交點(diǎn)為（1，1）和（-1，1）
∴曲線y=x²和曲線y=2-x²所圍圖形的面積為
S=2=2
=2（2x-）=2[（2×1-）-（2×0-）]=
故答案為：
點(diǎn)評：本題求兩條曲線圍成的曲邊圖形的面積，著重考查了定積分的幾何意義和積分計(jì)算公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．