給定矩陣A=
2
3
1
0
,B=
2
-2

(1)求A的特征值λ1,λ2及對(duì)應(yīng)的特征向量
α1
,
α2
;
(2)求A4B.
分析:(1)先寫出矩陣A的特征多項(xiàng)式,令其為0,可求特征值,進(jìn)一步可求特征向量;
(2)先將矩陣B用
α1
α2
線性表示,再利用線性變換的性質(zhì)求解.
解答:解:(1)矩陣A的特征多項(xiàng)式為f(λ)=
.
λ-2-1
-3λ
.
=λ2-2λ-3=0

令f(λ)=0,∴λ1=3,λ2=-1,從而求得對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量分別為
α1
=(1,1),
α2
=(-1,3)

(2)令B=m
α1
+n
α2
,求得m=1,n=-1.
∴A4B=1×34×(1,1)-1×(-1)4×(-1,3)=(82,78)
點(diǎn)評(píng):本題的考點(diǎn)是特征值與特征向量的計(jì)算,主要考查求矩陣的特征值及特征向量,關(guān)鍵是理解定義,正確寫出特征多項(xiàng)式.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

給定矩陣A=
2
3
1
0
B=
2
-2

(1)求A的特征值λ1,λ2及對(duì)應(yīng)的特征向量
α1
,
α2

(2)求A4B.

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