【題目】某學(xué)校為了解學(xué)生的體育鍛煉時間,采用簡單隨機抽樣方法抽取了100名學(xué)生,對其平均每日參加體育鍛煉的時間(單位:分鐘)進行調(diào)查,按平均每日體育鍛煉時間分組統(tǒng)計如下:

分組

男生人數(shù)

2

16

19

18

5

3

女生人數(shù)

3

20

10

2

1

1

若將平均每日參加體育鍛煉的時間不低于120分鐘的學(xué)生稱為鍛煉達人

1)將頻率視為概率,估計該校4000名學(xué)生中鍛煉達人有多少?

2)從這100名學(xué)生的鍛煉達人中按性別分層抽取5人參加某項體育活動.

①求男生和女生各抽取了多少人?

②若從這5人中隨機抽取2人作為組長候選人,求抽取的2人中男女各1人的概率.

【答案】1400;(2)①男生和女生應(yīng)分別抽取4人和1人;②.

【解析】

1)求出100名學(xué)生中的鍛煉達人人數(shù),可得4000名學(xué)生中鍛煉達人的人數(shù);

2)①因為100名學(xué)生的鍛煉達人按性別中的男女之比為,可得男生和女生各抽取的人數(shù);

②求出從5人中隨機抽取2人的抽取方法數(shù)及抽取的2人中恰好男女各1人的抽法,可得抽取的2人中男女各1人的概率.

解:(1100名學(xué)生中的鍛煉達人人數(shù)為,

由此估計,4000名學(xué)生中鍛煉達人人,

2)①因為100名學(xué)生的鍛煉達人按性別中的男女之比為,

故按要求抽取5人,男生和女生應(yīng)分別抽取4人和1人.

②記這4名男生為a,b,cd,1名女生記為A,

則從這5人中隨機抽取2人,其抽取方法共有10種:

,,,,,,,,,

其中抽取的2人中恰好男女各1人的抽法共有4種:

,,

故抽取的2人中恰好男女各1人的概率為:

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,三棱柱的底面是正三角形,底面,M的中點.

1)求證:平面;

2)若,且沿側(cè)棱展開三棱柱的側(cè)面,得到的側(cè)面展開圖的對角線長為,求作點在平面內(nèi)的射影H,請說明作法和理由,并求線段AH的長.

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【題目】在直角坐標系中,以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.為曲線上的動點,點在射線上,且滿足.

(Ⅰ)求點的軌跡的直角坐標方程;

(Ⅱ)設(shè)軸交于點,過點且傾斜角為的直線相交于兩點,求的值.

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【題目】已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生的數(shù)學(xué)與語文的水平測試成績抽樣統(tǒng)計如下表:

數(shù)學(xué)(x

人數(shù)

語文(y

90~100

(數(shù)A

80~90

(數(shù)B

60~80

(數(shù)C

90~100

(語A

20

7

5

80~90

(語B

18

9

6

60~80

(語C

4

a

b

設(shè)x,y分別表示數(shù)學(xué)成績與語文成績,若抽取學(xué)生n人,成績在90~100分者記為A等級(優(yōu)秀),成績在80~90分者記為B等級(良好),成績在60~80分者記為C等級(及格).例如:表中數(shù)學(xué)成績?yōu)?/span>A等級的共有.已知xy均為B等級的概率是0.09.

1)若在該樣本中,數(shù)學(xué)成績良好率是30%,求a,b的值;

2)在語文成績?yōu)?/span>C等級的學(xué)生中,已知,,求數(shù)學(xué)成績?yōu)?/span>B等級的人數(shù)比C等級的人數(shù)少的概率.

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【題目】已知橢圓的離心率為,且以橢圓的兩焦點和短軸的一個端點為頂點的三角形的周長恰為.

1)求橢圓的標準方程;

2)動直線與拋橢圓相交于,兩點,問:在軸上是否存在定點(其中,使得向量與向量共線(其中為坐標原點)?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,BC的對邊分別為a,b,c.已知

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【題目】420名工人編號為:001,002,,420,采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為60的樣本,且隨機抽得的號碼為005.這420名工人來自三個工廠,從001200工廠,從201355工廠,從356420工廠,則三個工廠被抽中的工人數(shù)依次為

A.28,23,9B.27,23,10C.27,22,11D.28,22,10

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在△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對邊,且滿足,求△ABC的面積(選出一種可行的方案解答,若選出多個方案分別解答,則按第一個解答記分)

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(Ⅰ)求曲線和直線的直角坐標方程;

(Ⅱ)直線軸交點為,經(jīng)過點的直線與曲線交于,兩點,證明:為定值.

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