已知橢圓、拋物線的焦點均在軸上,的中心和的頂點均為原點,從每條曲線上取兩個點,將其坐標(biāo)記錄于下表中:

3

4

0

(1)求,的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)請問是否存在直線滿足條件:①過的焦點;②與交于不同兩點,且滿足?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.

 

【答案】

(1),;(2).

【解析】本試題主要考查了拋物線的方程以及直線與拋物線的位置關(guān)系。

解:(1)設(shè)拋物線,則有,據(jù)此驗證4個點知,在拋物線上,易求.

設(shè),把點代入得

,解得,,的方程為:.

綜上,的方程為:,的方程為:。

(2)假設(shè)存在這樣的直線,設(shè)其方程為,兩交點坐標(biāo)為,

消去,得,

,②

,

將①②代入③得,解得

所以假設(shè)成立,即存在直線滿足條件,且的方程為.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓、拋物線的焦點均在軸上,的中心和的頂點均為原點,從每條曲線上各取兩個點,將其坐標(biāo)記錄于下表中:

3

2

4

0

4

⑴求的標(biāo)準(zhǔn)方程;

⑵是否存在直線滿足條件:①過的焦點;②與交不同兩點且滿足?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年湖北省八校高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知橢圓,拋物線的焦點均在軸上,的中心和的頂點均為原點,每條曲線上取兩個點,將其坐標(biāo)記錄于表中:

(1)求,的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)斜率不為0的動直線有且只有一個公共點,且與的準(zhǔn)線交于,試探究:在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點,使得以為直徑的圓恒過點?若存在,求出點的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆河南安陽一中高二第一次階段測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知橢圓,拋物線的焦點均在軸上,的中心和的頂點均為坐標(biāo)原點,從每條曲線上各取兩個點,將其坐標(biāo)記錄于表中:

 

 

 

 

 

 

(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)請問是否存在直線同時滿足條件:(ⅰ)過的焦點;(ⅱ)與交于不同兩點、,且滿足.若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年吉林省長春市高三第一次調(diào)研測試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分12分)

已知橢圓、拋物線的焦點均在軸上,的中心和的頂點均為原點,從每條曲線上各取兩個點,將其坐標(biāo)記錄于下表中:

 

3

2

4

0

4

[

 

⑴求的標(biāo)準(zhǔn)方程;

⑵是否存在直線滿足條件:①過的焦點;②與交不同兩點且滿足?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案