有下列四個命題：
（1）已知A，B，C，D是空間任意四點，則
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0
；
（2）若兩個非零向量
AB
與
CD
滿足
AB
+
CD
=
0
，則
AB
∥
CD
；
（3）分別表示空間向量的有向線段所在的直線是異面直線，則這兩個向量不是共面向量；
（4）對于空間的任意一點O和不共線的三點A，B，C，若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（x，y，z∈R），則P，A，B，C四點共面．
其中正確命題的個數(shù)是（　　）
A、3B、2C、1D、0
考點：命題的真假判斷與應用
專題：平面向量及應用
分析：根據(jù)向量加法的三角形法則可判斷（1）；根據(jù)相反向量平行，可判斷（2）；根據(jù)空間任意兩個向量均為共面向量，可判斷（3）；根據(jù)空間四點共面的充要條件，可判斷（4）；
解答： 解：根據(jù)向量加法的三角形法則可得
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0
，故（1）正確；
若兩個非零向量
AB
與
CD
滿足
AB
+
CD
=
0
，則
AB
與
CD
互為相反相向，方向相反，則
AB
∥
CD
，故（2）正確；
空間任意兩個向量均為共面向量，故（3）錯誤；
對于空間的任意一點O和不共線的三點A，B，C，若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（x，y，z∈R），當且僅當x+y+z=1時，則P，A，B，C四點共面，故（4）錯誤；
故正確的命題有2個，
故選：B
點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了向量加法的三角形法則，向量共線的定義，共面向量，四點共面的充要條件，難度中檔．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=1，直線l：3x+4y-3=0，則直線l被圓O所截的弦長為（　　）
A、
6
5
B、1
C、
8
5
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知（1+x）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，則a0，a1，…，a6中的所有偶數(shù)的和等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（
3
sin
x
4
，1），
n
=（cos
x
4
，cos2
x
4
），記f（x）=
m
•
n
，若f（α）=
3
2
，求cos（
2π
3
-α）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線y=
3
3
x的傾斜角為（　�。�
A、30°B、60°
C、120°D、150°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設[x）表示大于x的最小整數(shù)，如[3）=4，[-1.2）=-1，下列結論：
①[0）=0；②[x）-x的最小值是0；③[x）-x的最大值是0；④存在實數(shù)x，使[x）-x=0.5成立．其中正確的個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正項等比數(shù)列{an}滿足S8=17S4，若存在兩項am，an使得
aman
=4a1，則
1
m
+
5
n
的最小值為（　�。�
A、
7
4
B、1+
5
3
C、
25
6
D、
2
5
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求f（x）=1-
x
2x+5
的定義域和值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（log 
1
4
x）2-log 
1
4
x+5．
（1）判斷函數(shù)的單調區(qū)間及其在每個單調區(qū)間內的單調性；
（2）當x∈[2，4]時，求函數(shù)f（x）的最小值、最小值及相應的x值．

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