已知橢圓C：
x2
8
+
y2
4
=1的左焦點(diǎn)為F1，直線l：y=x-2與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求線段AB的長；
（2）求△ABF1的面積．
分析：（1）把直線方程代入橢圓方程，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，可求線段AB的長；
（2）法一：求出點(diǎn)F1（-2，0）到直線y=x-2的距離，可求△ABF1的面積；法二：直線y=x-2通過橢圓的右焦點(diǎn)，利用S△ABF1=
1
2
|F1F2|(|y1|+|y2|)，可得結(jié)論．
解答：解：（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．
因?yàn)?span id="aiug6mo" class="MathJye">
x2
8
+
y2
4
=1和y=x-2相交，把兩個(gè)方程聯(lián)立，得
x2+2y2-8=0
y=x-2

代入得到x2+2（x-2）2-8=0，即3x2-8x=0，解得x1=0，x2=
8
3

所以y1=-2，y2=
2
3
，
所以|AB|=
(0-
8
3
)2+(-2-
2
3
)2
=
8
3
2

（2）法一：因?yàn)辄c(diǎn)F1（-2，0）到直線y=x-2的距離為d=
|-2-2|
1+1
=2
2

所以S△ABF1=
1
2
|AB|•d=
1
2
•
8
2
3
•2
2
=
16
3

法二：直線y=x-2通過橢圓的右焦點(diǎn)F2（2，0），
則△ABF2的面積為S△ABF1=
1
2
|F1F2|(|y1|+|y2|)=
1
2
×4×(2+
2
3
)=
16
3
點(diǎn)評：本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
8
+
y2
4
=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，若以（1，0）為圓心的圓C與直線PF1，PF2均相切，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•重慶一模）已知橢圓E：
x2
8
+
y2
4
=1的左焦點(diǎn)為F，左準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)是圓C的圓心，圓C恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，設(shè)G是圓C上任意一點(diǎn)．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若直線FG與直線l交于點(diǎn)T，且G為線段FT的中點(diǎn)，求直線FG被圓C所截得的弦長；
（Ⅲ）在平面上是否存在一點(diǎn)P，使得
GF
GP
=
1
2
？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，雙曲線
x2
2
-
y2
2
=1的漸近線與橢圓有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓的方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
8
+
y2
4
=1的左焦點(diǎn)為F1，直線l：y=x-2與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求線段AB的長；
（2）求△ABF1的面積．

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