已知橢圓E：
x2
8
+
y2
4
=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，若以（1，0）為圓心的圓C與直線PF1，PF2均相切，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為（　�。�
分析：設(shè)出P的坐標(biāo)，利用圓心到直線的距離相等，求出關(guān)系式，利用P點(diǎn)在橢圓上得到關(guān)系式，解方程組可求P的坐標(biāo)．
解答：解：設(shè)P（m，n），因?yàn)镻在橢圓上所以
m2
8
+
n2
4
=1…①，
PF1的方程為y=
n
m+2
(x+2)，即nx-（m+2）y+2n=0，
PF2，的方程為y=
n
m-2
(x-2)，即nx-（m-2）y-2n=0，
因?yàn)橐裕?，0）為圓心的圓C與直線PF1，PF2均相切，
所以
|n-2n|
n2+(m-2)2
=
|n+2n|
n2+(m+2)2
，即3n2+3（m-2）2=n2+（m+2）2…②
解①②得，m=2，n=±
2
，
所求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的基本性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，直線與圓的位置關(guān)系，直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率e=
1
2
，且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=-4x的焦點(diǎn)重合，則此橢圓方程為（　　）
A、
x2
4
+
y2
3
=1
B、
x2
8
+
y2
6
=1
C、
x2
2
+y2=1
D、
x2
4
+y2=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)過點(diǎn)P(2，1)，離心率e=
3
2
，則橢圓的方程是（　　）
A、
x2
6
+
y2
3
=1
B、
x2
4
+y2=1
C、
x2
8
+
y2
2
=1
D、
x2
16
+
y2
8
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•重慶一模）已知橢圓E：
x2
8
+
y2
4
=1的左焦點(diǎn)為F，左準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)是圓C的圓心，圓C恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，設(shè)G是圓C上任意一點(diǎn)．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若直線FG與直線l交于點(diǎn)T，且G為線段FT的中點(diǎn)，求直線FG被圓C所截得的弦長(zhǎng)；
（Ⅲ）在平面上是否存在一點(diǎn)P，使得
GF
GP
=
1
2
？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知橢圓E：
x2
8
+
y2
4
=1焦點(diǎn)為F1、F2，雙曲線G：x2-y2=4，設(shè)P是雙曲線G上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線PF1、PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D．
（1）設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1和k2，求k1•k2的值；
（2）是否存在常數(shù)λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，試求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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