Question

方程2x³-6x²+7=0在（0，2）內(nèi)根的個(gè)數(shù)有（ ）
A．0個(gè)
B．1個(gè)
C．2個(gè)
D．3個(gè)

Answer 1

【答案】分析：令f（x）=2x³-6x²+7，由導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在（0，2）上的單調(diào)性，再結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理求解即可．
解答：解：令f（x）=2x³-6x²+7，=6x（x-2），∴f′（x）=6x²-12x，
由f′（x）＞0得x＞2或x＜0；由f′（x）＜0得0＜x＜2；
又f（0）=7＞0，f（2）=-1＜0，∴方程在（0，2）內(nèi)只有一實(shí)根．
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查方程根的個(gè)數(shù)的判斷、函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用、零點(diǎn)的存在性定理等知識(shí)，考查利用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力．