Question

方程2x³-6x²+7=0在區(qū)間（0，2）內(nèi)實根的個數(shù)是    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意先求出 f′（x），再分別求出f′（x）=0，f′（x）＞0和f′（x）＜0的解，在區(qū)間（0，2）內(nèi)確定函數(shù)的極值，通過極值的正負判斷函數(shù)零點的個數(shù)．
解答：解：由f（x）=2x³-6x²+7得，f′（x）=6x²-12x，令f′（x）=0，
即x²-2x=0，解得x=0或x=2，
由f′（x）＞0得，x＞2或x＜0；
由f′（x）＜0得，0＜x＜2
f（0）=7；f（2）=-1；
∴極大值點在x軸上方，極小值點在x軸下方，
∴在區(qū)間（0，2）內(nèi)零點的個數(shù)為：1，
故答案為：1．
點評：本題的考點是函數(shù)零點幾何意義和用導(dǎo)函數(shù)以及零點存在定理極值判斷的方法，考查了數(shù)學(xué)結(jié)合思想和計算能力．