已知點(diǎn),的坐標(biāo)分別是，.直線,相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積為.
（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）若過點(diǎn)的兩直線和與軌跡都只有一個(gè)交點(diǎn)，且,求的值;
(3)在軸上是否存在兩個(gè)定點(diǎn),,使得點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離的比恒為,若存在，求出定點(diǎn),；若不存在，請(qǐng)說明理由.


（1）軌跡的方程為 
（2）
（3）存在定點(diǎn)，或，

解析試題分析：解： （1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為
由題可知,即，
化簡得 ，
所以點(diǎn)的軌跡的方程為                                 4分
（2）分四種情況討論
情況一：當(dāng)直線和都與相切時(shí)，直線和與軌跡都只有一個(gè)交點(diǎn)。
設(shè)直線的方程為，即
由可知直線的方程為，即
因?yàn)橹本�和都與相切，所以 解得。             6分
情況二：當(dāng)直線過點(diǎn),直線過點(diǎn)時(shí)，直線和與軌跡都只有一個(gè)交點(diǎn)。
此時(shí)直線的斜率，直線的斜率
由知，解得。                                       7分
情況三：當(dāng)直線過點(diǎn),直線與相切時(shí)，直線和與軌跡都只有一個(gè)交點(diǎn)。
直線的斜率，由知直線的斜率
故直線的方程為，即
因?yàn)橹本�與相切，所以 解得。
情況四：當(dāng)直線過點(diǎn),直線與相切時(shí)，直線和與軌跡都只有一個(gè)交點(diǎn)。
直線的斜率，由

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直線：，（不同時(shí)為0），：，
（1）若且，求實(shí)數(shù)的值；
（2）當(dāng)且時(shí)，求直線與之間的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（理）已知⊙：和定點(diǎn)，由⊙外一點(diǎn)向⊙引切線，切點(diǎn)為，且滿足．
(1)求實(shí)數(shù)間滿足的等量關(guān)系；
(2)求線段長的最小值；
(3)若以為圓心所作的⊙與⊙有公共點(diǎn)，試求半徑取最小值時(shí)的⊙方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

直線過點(diǎn)P（－2，1），
（1）若直線與直線平行，求直線的方程；
（2）若點(diǎn)A（－1，－2）到直線的距離為1，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A，B，C；
（1）求直線AB方程的一般式；
（2）證明△ABC為直角三角形；
（3）求△ABC外接圓方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在中，邊上的高所在的直線的方程為，的平分線所在直線的方程為，若點(diǎn)的坐標(biāo)為。
（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求直線BC的方程；
（3）求點(diǎn)C的坐標(biāo)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直線l經(jīng)過A,B兩點(diǎn)，且A(2,1)， =(4,2).
(1)求直線l的方程；
(2)圓C的圓心在直線l上，并且與x軸相切于(2,0)點(diǎn)，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分8分）已知直線：和點(diǎn)（1,2）,設(shè)過點(diǎn)與垂直的直線為.
（1）求直線的方程；
（2）求直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本大題10分）求經(jīng)過直線L1：3x + 4y – 5 = 0與直線L2：2x – 3y + 8 = 0的交點(diǎn)M，且滿足下列條件的直線方程
（1）與直線2x + y + 5 = 0平行 ；
（2）與直線2x + y + 5 = 0垂直；

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