若正數(shù)a，b滿足ab=a+b+8，則ab的最小值為
16
16
．
分析：利用均值不等式，把條件中的a+b構(gòu)造成ab，得到關(guān)于ab的不等式，再起ab的最小值
解答：解：∵a、b是正數(shù)
∴a+b≥2
ab

∴ab=a+b+8≥2
ab
+8
即ab≥2
ab
+8
∴ab-2
ab
-8≥0
∴(
ab
)2-2
ab
-8 ≥0
∴(
ab
+2)(
ab
-4)≥  0
又∵a、b是正數(shù)
∴
ab
≥4
∴ab≥16（當(dāng)a=b=4時(shí)等號(hào)成立）
故答案為：16
點(diǎn)評(píng)：本題考查均值不等式，要特別注意均值不等式的條件“一正、二定、三相等”．屬簡(jiǎn)單題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若正數(shù)a，b滿足ab=a+b+3，則ab的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若正數(shù)a，b滿足ab=a+b+3，則ab的取值范圍是（　�。�
A、[6，+∞）B、[9，+∞）C、（-∞，9]D、（-∞，6]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若正數(shù)a，b滿足ab=a+b+3，則a+b的取值范圍是
[6，+∞）
[6，+∞）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若正數(shù)a，b滿足ab=8+a+b，則ab的取值范圍是
[16，+∞）
[16，+∞）
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案