經(jīng)市場調(diào)查,某商品在近100天內(nèi)其銷售量和價格均是相間t的函數(shù),且銷售量近似地滿足關(guān)系:g(t)=-
1
3
t
+
109
3
(t∈N*,0<t≤100).在前40天內(nèi)價格為f(t)=
1
4
t+22(t∈N*,0<t≤40);在后60天內(nèi)價格為f(t)=-
1
2
t+52(t∈N*,40<t≤100).求這種商品的日銷售額的最大值(近似到1).
前40天內(nèi)日銷售額為S=(
1
4
t+22)(-
1
3
t+
109
3
)=-
1
12
t2+
7
4
t+799
1
3
,
∴S=-
1
12
(t-10.5)2+
38809
48

后60天內(nèi)日銷售額為S=(-
1
2
t+52)(-
1
3
t+
109
3
)=
1
6
t2-
213
6
t+
5668
3,

∴S=
1
6
(t-106.5)2-
25
24

函數(shù)關(guān)系式為S=
-
1
12
(t-10.5)2+
38809
48
(0<t≤40,t∈N*)
1
6
(t-106.5)2-
25
24
(40<t≤100,t∈N*)

由上式可知對于0<t≤40且t∈N*,當t=10或11時,Smax=809.
對于40<t≤100且t∈N*,當t=41時,Smax=714
綜上得,當t=10或11時,Smax=809.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

經(jīng)市場調(diào)查,某商品在近100天內(nèi)其銷售量和價格均是相間t的函數(shù),且銷售量近似地滿足關(guān)系:g(t)=-
1
3
t
+
109
3
(t∈N*,0<t≤100).在前40天內(nèi)價格為f(t)=
1
4
t+22(t∈N*,0<t≤40);在后60天內(nèi)價格為f(t)=-
1
2
t+52(t∈N*,40<t≤100).求這種商品的日銷售額的最大值(近似到1).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

經(jīng)市場調(diào)查,某商品在30天內(nèi),其銷售量(單位:件)和價格(單位:元)均為時間t(單位:天)的函數(shù),且銷售量近似地滿足關(guān)系g(t)=-t+100(t∈N,0<t≤30),在前15天里價格為f(t)=t+80(t∈N,0<t≤15),在后15天里價格為f(t)=-
116
t+101(t∈N,16≤t≤30)

(1)寫出該種商品的日銷售額S與時間t的函數(shù)關(guān)系;
(2)求這種商品的日銷售額的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

經(jīng)市場調(diào)查,某商品在過去100天內(nèi)的銷售量和銷售價格均為時間t(天)的函數(shù),且日銷售量近似的滿足g(t)=-
1
3
t+
112
3
(1≤t≤100,t∈N*),前40天價格為f(t)=
1
4
t+22
(1≤t≤40,t∈N*),后60天價格為f(t)=
1
2
t+52
(41≤t≤100,t∈N*).試求該商品的日銷售額S(t)的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年江蘇省連云港市高一(上)期末數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

經(jīng)市場調(diào)查,某商品在30天內(nèi),其銷售量(單位:件)和價格(單位:元)均為時間t(單位:天)的函數(shù),且銷售量近似地滿足關(guān)系g(t)=-t+100(t∈N,0<t≤30),在前15天里價格為f(t)=t+80(t∈N,0<t≤15),在后15天里價格為
(1)寫出該種商品的日銷售額S與時間t的函數(shù)關(guān)系;
(2)求這種商品的日銷售額的最大值.

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