【題目】已知函數(shù)（），若不等式對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意，分析可得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)且為增函數(shù)，進而可以將原問題轉(zhuǎn)化為m對任意實數(shù)t≥1恒成立，由基本不等式的性質(zhì)分析可得有最小值，進而分析可得m的取值范圍．

根據(jù)題意，函數(shù)f（x）＝x3+3x，其定義域為R，關(guān)于原點對稱，

有f（﹣x）＝﹣（x3+3x）＝﹣f（x），則f（x）為奇函數(shù)，

又由f′（x）＝3x2+3＞0，則f（x）為增函數(shù)，

若不等式f（2m+mt2）+f（4t）＜0對任意實數(shù)t≥1恒成立，

則f（2m+mt2）＜﹣f（4t），即2m+mt2＜﹣4t對任意實數(shù)t≥1恒成立，

2m+mt2＜﹣4tm，即m，

又由t≥1，則t2，則有最小值，當且僅當時等號成立

若m對任意實數(shù)t≥1恒成立，必有m；

即m的取值范圍為（﹣∞，）；

故選：D．

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