Question

某種商品原來(lái)定價(jià)每件p元，每月將賣出n件．假若定價(jià)上漲x成（注：x成即定價(jià)為原來(lái)的（1+）倍，0＜x≤10，每月賣出數(shù)量將減少y成，而售貨金額變成原來(lái)的z倍．
（1）若y=ax，其中a是滿足的常數(shù)，用a來(lái)表示當(dāng)售貨金額最大時(shí)x的值．
（2）若y=x，求使售貨金額比原來(lái)有所增加的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）定價(jià)上漲x成時(shí)，上漲后的定價(jià)、每月賣出數(shù)量、每月售貨金額分別是p（1+），n（1-），npz，寫出要的算式，根據(jù)基本不等式得到結(jié)果，求出答案；
（2）把所給的關(guān)系代入關(guān)系式，使得式子大于1，解出關(guān)于x的不等式，得到結(jié)果．
解答：解：（1）該商品定價(jià)上漲x成時(shí)，上漲后的定價(jià)、每月賣出數(shù)量、每月售貨金額分別是
p（1+），n（1-），npz
因而有：npz=p（1+）•n（1-），
∴z=，在y=ax的條件下 …（4分）
z=，
∵，
∴10-ax＞0
∴（10a+ax）（10-ax）≤，
當(dāng)且僅當(dāng)10a+ax=10-ax，即x=時(shí)成立．
即要使的銷售金額最大，只要z值最大，這時(shí)應(yīng)有x=．  …（8分）
（2）由z=
得0＜x＜5
即使售貨金額比原來(lái)有所增加的x的取值范圍事（0，5）…（12分）
點(diǎn)評(píng)：題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值，解一元二次方程等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，這是一道很好的題目．