已知向量
a
=(sin
x
3
,
3
cos
x
3
),
b
=(1,1)
,函數(shù)f(x)=
a
b
cos
x
3

(1)將f(x)寫成Asin(ωx+φ)+B的形式,并求其圖象的對稱中心;
(2)如果△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac,且邊b所對的角為x,試求x的取值范圍及此時函數(shù)f(x)的值域.
(1)f(x)=sin
x
3
cos
x
3
+
3
cos2
x
3

=
1
2
sin
2x
3
+
3
2
(1+cos
2x
3

=
1
2
sin
2x
3
+
3
2
cos
2x
3
+
3
2

=sin(
2x
3
+
π
3
)+
3
2

令sin(
2x
3
+
π
3
)=0,即
2x
3
+
π
3
=kπ(k∈Z),解得x=
3k-1
2
π(k∈Z),
則對稱中心為(
3k-1
2
π,
3
2
)(k∈Z);
(2)∵b2=ac,
∴根據(jù)余弦定理得:cosx=
a2+c2-b2
2ac
=
a2+c2-ac
2ac
2ac-ac
2ac
=
1
2
,
1
2
≤cosx<1,即0<x≤
π
3
,
π
3
2x
3
+
π
3
9

∵|
π
3
-
π
2
|>|
9
-
π
2
|,
∴sin
π
3
<sin(
2x
3
+
π
3
)≤1,
3
<sin(
2x
3
+
π
3
)+
3
2
≤1+
3
2

則x∈(0,
π
3
]時,函數(shù)f(x)的值域為(
3
,1+
3
2
].
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(sinθ,
3
)
,
b
=(1,cosθ)
θ∈(-
π
2
,
π
2
)

(1)若
a
b
,求θ;
(2)求|
a
+
b
|
的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(sin(x-
π
4
),-1),
b
=(
2
,2)
f(x)=
a
b
+2

(1)求f(x)的表達式.
(2)用“五點作圖法”畫出函數(shù)f(x)在一個周期上的圖象.
(3)寫出f(x)在[-π,π]上的單調(diào)遞減區(qū)間.
(4)設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=m在x∈[-π,π]上的根為x1,x2m∈(1,
2
)
,求x1+x2的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(sinθ,-2),
b
=(1,cosθ)
,且
a
b
,則sin2θ+cos2θ的值為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(sinθ,1),
b
=(1,cosθ),θ∈(-
π
2
,
π
2
)

(1)若
a
b
,求θ的值;
(2)若已知sinθ+cosθ=
2
sin(θ+
π
4
)
,利用此結(jié)論求|
a
+
b
|的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(sin(x-
π
4
),-1)
,
b
=(2,2)
f(x)=
a
b
+2

①用“五點法”作出函數(shù)y=f(x)在長度為一個周期的閉區(qū)間的圖象.
②求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間;
③求函數(shù)f(x)的最大值,并求出取得最大值時自變量x的取值集合
④函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y=sin2x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到?
⑤當(dāng)x∈[0,π],求函數(shù)y=2sin(x-
π
4
)
的值域
解:(1)列表
(2)作圖
精英家教網(wǎng)

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