已知向量
a
=(sinθ,
3
)
,
b
=(1,cosθ)
,θ∈(-
π
2
,
π
2
)

(1)若
a
b
,求θ;
(2)求|
a
+
b
|
的最大值.
分析:(1)利用向量垂直的充要條件列出方程,利用三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系求出正切,求出角.
(2)利用向量模的平方等于向量的平方,利用三角函數(shù)的平方關(guān)系及公式asinα+bcosα=
a2+b2
sin(α+β)
,化簡|
a
+
b
|2
,利用三角函數(shù)的有界性求出范圍.
解答:解:(1)因為
a
b
,所以sinθ+
3
cosθ=0

tanθ=-
3

θ∈(-
π
2
,
π
2
)
,
所以θ=-
π
3

(2)因為|
a
+
b
|2=(sinθ+1)2+(cosθ+
3
)2

=5+4sin(θ+
π
3
)

所以當θ=
π
6
時,|
a
+
b
|2
的最大值為5+4=9
|
a
+
b
|
的最大值為3
點評:本題考查向量垂直的充要條件|數(shù)量積等于0;向量模的平方等于向量的平方;三角函數(shù)的同角三角函數(shù)的公式;asinα+bcosα=
a2+b2
sin(α+β)
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
a
=(sin(x-
π
4
),-1),
b
=(
2
,2)
f(x)=
a
b
+2

(1)求f(x)的表達式.
(2)用“五點作圖法”畫出函數(shù)f(x)在一個周期上的圖象.
(3)寫出f(x)在[-π,π]上的單調(diào)遞減區(qū)間.
(4)設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=m在x∈[-π,π]上的根為x1,x2m∈(1,
2
)
,求x1+x2的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
a
=(sinθ,-2),
b
=(1,cosθ)
,且
a
b
,則sin2θ+cos2θ的值為( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
a
=(sinθ,1),
b
=(1,cosθ),θ∈(-
π
2
π
2
)

(1)若
a
b
,求θ的值;
(2)若已知sinθ+cosθ=
2
sin(θ+
π
4
)
,利用此結(jié)論求|
a
+
b
|的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
a
=(sin(x-
π
4
),-1)
,
b
=(2,2)
f(x)=
a
b
+2

①用“五點法”作出函數(shù)y=f(x)在長度為一個周期的閉區(qū)間的圖象.
②求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間;
③求函數(shù)f(x)的最大值,并求出取得最大值時自變量x的取值集合
④函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y=sin2x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到?
⑤當x∈[0,π],求函數(shù)y=2sin(x-
π
4
)
的值域
解:(1)列表
(2)作圖
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