【題目】在創(chuàng)國(guó)家級(jí)衛(wèi)生縣城的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)中，有一項(xiàng)是市民對(duì)該項(xiàng)政策的知曉率，專家在對(duì)某縣進(jìn)行評(píng)估時(shí)，從該縣的鄉(xiāng)鎮(zhèn)中隨機(jī)抽取市民進(jìn)行調(diào)查.知曉率達(dá)90%以上記為合格，否則記為不合格.已知該縣的10個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)中，有7個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)市民的知曉率可達(dá)90%以上，其余的均在90%以下.

（1）現(xiàn)從這10個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)中隨機(jī)抽取3個(gè)進(jìn)行調(diào)查，求抽到的鄉(xiāng)鎮(zhèn)中恰有2個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)不合格的概率；

（2）若記從該縣隨機(jī)抽取的3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)中不合格的鄉(xiāng)鎮(zhèn)的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）；（2）詳見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)已知條件應(yīng)用古典概型的概率公式求解；

（2）先寫(xiě)出的所有可能取值，根據(jù)古典概型求出概率后，再列出的分布列和求出其數(shù)學(xué)期望.

解：（1）設(shè)“從這10個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)中隨機(jī)抽取3個(gè)進(jìn)行調(diào)查，恰有2個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)不合格”為事件，

則所求概率.

（2）由題意可知，的所有可能取值為0，1，2，3.

，，

，，

所以的分布列為

0

1

2

3

則數(shù)學(xué)期望.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐中，底面為菱形，平面，，分別是，的中點(diǎn).

（1）證明：；

（2）取，若為上的動(dòng)點(diǎn)，與面所成最大角的正弦值為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了弘揚(yáng)我國(guó)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某中學(xué)廣播站在中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日：春節(jié)、元宵節(jié)、清明節(jié)、端午節(jié)、中秋節(jié)這5個(gè)節(jié)日中隨機(jī)選取2個(gè)節(jié)日來(lái)講解其文化內(nèi)涵，則春節(jié)被選中的概率是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）證明：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】生男生女都一樣，女兒也是傳后人.由于某些地區(qū)仍然存在封建傳統(tǒng)思想，頭胎的男女情況可能會(huì)影響生二孩的意愿，現(xiàn)隨機(jī)抽取某地200戶家庭進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì).這200戶家庭中，頭胎為女孩的頻率為0.5，生二孩的頻率為0.525，其中頭胎生女孩且生二孩的家庭數(shù)為60.

（1）完成下列列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認(rèn)為是否生二孩與頭胎的男女情況有關(guān)；

生二孩

不生二孩

合計(jì)

頭胎為女孩

60

頭胎為男孩

合計(jì)

200

（2）在抽取的200戶家庭的樣本中，按照分層抽樣的方法在生二孩的家庭中抽取了7戶，進(jìn)一步了解情況，在抽取的7戶中再隨機(jī)抽取4戶，求抽到的頭胎是女孩的家庭戶數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附：

0.15

0.05

0.01

0.001

2.072

3.841

6.635

10.828

（其中）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定點(diǎn)、，直線、相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積為，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）已知定點(diǎn),，過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于、兩點(diǎn) ，則直線與斜率之積是否為定值，若是求出定值；若不是請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件需另投入萬(wàn)元．設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬(wàn)元，且.

（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得利潤(rùn)最大？（注：年利潤(rùn)=年銷售收入-年總成本）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市正在進(jìn)行創(chuàng)建全國(guó)文明城市的復(fù)驗(yàn)工作，為了解市民對(duì)“創(chuàng)建全國(guó)文明城市”的知識(shí)知曉程度，某權(quán)威調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)市民進(jìn)行隨機(jī)調(diào)查，并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，共分為優(yōu)秀和一般兩類，先從結(jié)果中隨機(jī)抽取100份，統(tǒng)計(jì)得出如下列聯(lián)表：

優(yōu)秀

一般

總計(jì)

男

25

25

50

女

30

20

50

總計(jì)

55

45

100

（1）根據(jù)上述列聯(lián)表，是否有的把握認(rèn)為“創(chuàng)城知識(shí)的知曉程度是否為優(yōu)秀與性別有關(guān)”？

（2）現(xiàn)從調(diào)查結(jié)果為一般的市民中，按分層抽樣的方法從中抽取9人，然后再?gòu)倪@9人中隨機(jī)抽取3人，求這三位市民中男女都有的概率；

（3）以樣本估計(jì)總體，視樣本頻率為概率，從全市市民中隨機(jī)抽取10人，用表示這10人中優(yōu)秀的人數(shù)，求隨機(jī)變量的期望和方差.

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（其中）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，分別是橢圓的左，右頂點(diǎn)，是橢圓上異于，的一點(diǎn)，且，所在直線斜率之積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作兩條直線，分別交橢圓于，兩點(diǎn)（異于點(diǎn)）.當(dāng)直線，的斜率之和為定值時(shí)，直線是否恒過(guò)定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理.

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