等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),,前項(xiàng)和為;為等比數(shù)列,,且 ,.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令,
①求;②當(dāng)時(shí),證明:.
解:(Ⅰ)設(shè)的公差為的公比為;
,                                
依題意有(舍去)  
解得
(II)由(I)知,

是一個(gè)典型的錯(cuò)位相減法模型,.   
是一個(gè)典型的裂項(xiàng)求和法模型,
      
        

②當(dāng)時(shí),
     

∴當(dāng)時(shí),.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列滿足,,等比數(shù)列的首項(xiàng)為2,公比為.
(Ⅰ)若,問等于數(shù)列中的第幾項(xiàng)?
(Ⅱ)數(shù)列的前項(xiàng)和分別記為,的最大值為,當(dāng)時(shí),試比較的大小

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分15分) 函數(shù)的定義域?yàn)镽,數(shù)列滿足).
(Ⅰ)若數(shù)列是等差數(shù)列,,且(k為非零常數(shù), ),求k的值;
(Ⅱ)若,,,數(shù)列的前n項(xiàng)和為,對于給定的正整數(shù),如果的值與n無關(guān),求k的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

數(shù)列{}滿足=1,=,(1)計(jì)算,,的值;
(2)歸納推測,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的推測.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

若數(shù)列滿足:
(I) 證明數(shù)列是等差數(shù)列;.
(II) 求使成立的最小的正整數(shù)n

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在等差數(shù)列中,,,,則數(shù)列的前項(xiàng)和為 (     )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列是等比數(shù)列,首項(xiàng).
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式
(2)若數(shù)列是等差數(shù)列,且求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在等差數(shù)列中,,則__________。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知等差數(shù)列中,,則公差等于

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