Question

下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù).

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;

(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=;

(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?

(參考數(shù)值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)

(文)已知某幾何體的俯視圖是如圖8所示的矩形,正視圖(或稱主視圖)是一個(gè)底邊長為8、高為4的等腰三角形,側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個(gè)底邊長為6、高為4的等腰三角形.

圖8

(1)求該幾何體的體積V;

(2)求該幾何體的側(cè)面積S.

Answer 1

答案：分析:本小題主要考查最小二乘法求線性回歸方程、統(tǒng)計(jì)量等基礎(chǔ)知識(shí),以及數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識(shí).

解：(1)由題設(shè)所給數(shù)據(jù),可得散點(diǎn)圖如上圖.

(2)由對照數(shù)據(jù),計(jì)算得:=86,

=4.5,=3.5,

已知=66.5,所以由最小二乘法確定的回歸方程的系數(shù)為

=0.7,=3.5-0.7×4.5=0.35.

因此,所求的線性回歸方程為y=0.7x+0.35.

(3)由(2)的回歸方程及技改前生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗,得降低的生產(chǎn)能耗為90-(0.7×100+0.35)=19.65(噸標(biāo)準(zhǔn)煤).

(文)分析:本小題主要考查三視圖、幾何體體積、等腰三角形性質(zhì)、三角形面積等基礎(chǔ)知識(shí),以及空間想象能力、運(yùn)算求解能力.

解：由題設(shè)可知幾何體是一個(gè)高為4的四棱錐,其底面是長、寬分別為8和6的矩形,正側(cè)面及其相對側(cè)面均為底邊長為8、高為h₁的等腰三角形,左、右側(cè)面均為底邊長為6、高為h₂的等腰三角形,如上圖.

(1)幾何體的體積為V=·S_矩形·h=×6×8×4=64.

(2)正側(cè)面及相對側(cè)面底邊上的高為h₁==5.

左、右側(cè)面的底邊上的高為h₂=.故幾何體的側(cè)面面積為

S=2·(×8×5+×6×)=40+2.