【題目】已知數(shù)列{an}中，a3=5，a5+a6=20，且2 ，2 ，2 成等比數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足bn=an﹣（﹣1）nn．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)sn是數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和，求sn ．

【答案】解：（I）∵2 ，2 ，2 成等比數(shù)列，∴ =2 2 ，∴2an+1=an+an+2 ． ∴數(shù)列{an}為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，∵a3=5，a5+a6=20，
∴a1+2d=5，2a1+9d=20，
解得a1=1，d=2．
∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．
∴bn=an﹣（﹣1）nn=（2n﹣1）﹣（﹣1）nn．
（II）設(shè)數(shù)列{﹣（﹣1）nn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n ，
則Tn=﹣1+2﹣3+…+（﹣1）nn．
∴﹣Tn=1﹣2+3+…+（﹣1）n（n﹣1）+（﹣1）n+1n，
∴2Tn=﹣1+1﹣1+…+（﹣1）n﹣（﹣1）n+1n= ﹣（﹣1）n+1n，
∴Tn= + ．
∴Sn= ﹣ ﹣ =n2﹣n﹣ ﹣
【解析】（I）由2 ，2 ，2 成等比數(shù)列，可得 =2 2 ，可得2an+1=an+an+2 ． 利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an ， 進(jìn)而得出bn ． （II）利用“錯(cuò)位相減法”、等差數(shù)列等比數(shù)列的求和公式即可得出．
【考點(diǎn)精析】掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）和數(shù)列的前n項(xiàng)和是解答本題的根本，需要知道通項(xiàng)公式：；數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正四面體ABCD中，E、F分別為邊AB、BD的中點(diǎn)，則異面直線AF、CE所成角的余弦值為 ．

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【題目】已知直線l： （t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ．
（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（5， ），直線l與曲線C的交點(diǎn)為A，B，求|MA||MB|的值．

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【題目】如圖，在小正方形邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中畫(huà)出了某多面體的三視圖，則該多面體的外接球表面積為 ．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+a|+|x﹣ |（x∈R，實(shí)數(shù)a＜0）．
（Ⅰ）若f（0）＞ ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）求證：f（x）≥ ．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=2sinθ，它在點(diǎn) 處的切線為直線l．
（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）已知點(diǎn)P為橢圓 =1上一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的取值范圍．

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【題目】已知橢圓 C： =1（ a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn) （1， ），離心率為 ，點(diǎn) A 為橢圓 C 的右頂點(diǎn)，直線 l 與橢圓相交于不同于點(diǎn) A 的兩個(gè)點(diǎn)P （x1 ， y1），Q （x2 ， y2）．
（Ⅰ）求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）當(dāng) =0 時(shí)，求△OPQ 面積的最大值；
（Ⅲ）若直線 l 的斜率為 2，求證：△APQ 的外接圓恒過(guò)一個(gè)異于點(diǎn) A 的定點(diǎn)．

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【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若g（x）=f（x+1）+5，g′（x）為g（x）的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)x∈R，總有g(shù)′（x）＞2x，則g（x）＜x2+4的解集為 ．

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【題目】已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=ln（﹣x）+3x，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，﹣3）處的切線方程是 ．

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