【題目】在三棱錐A﹣BCD中，△ABD與△CBD均為邊長為2的等邊三角形，且二面角的平面角為120°，則該三棱錐的外接球的表面積為（　　）

A.7πB.8πC.D.

【答案】D

【解析】

如圖，取BD中點H，連接AH，CH，則∠AHC為二面角A﹣BD﹣C的平面角，即∠AHD＝120°，分別過E，F作平面ABD，平面BCD的垂線，則三棱錐的外接球一定是兩條垂線的交點，記為O，連接AO，HO，則由對稱性可得∠OHE＝60°，進而可求得R的值．

解：如圖，取BD中點H，連接AH，CH

因為△ABD與△CBD均為邊長為2的等邊三角形

所以AH⊥BD，CH⊥BD，則∠AHC為二面角A﹣BD﹣C的平面角，即∠AHD＝120°

設△ABD與△CBD外接圓圓心分別為E，F

則由AH＝2可得AEAH，EHAH

分別過E，F作平面ABD，平面BCD的垂線，則三棱錐的外接球一定是兩條垂線的交點

記為O，連接AO，HO，則由對稱性可得∠OHE＝60°

所以OE＝1，則R＝OA

則三棱錐外接球的表面積

故選：D

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了引導居民合理用電，國家決定實行合理的階梯電價，居民用電原則上以住宅為單位（一套住宅為一戶）.

階梯級別

第一階梯

第二階梯

第三階梯

月用電范圍（度）

（0,210]

（210,400]

某市隨機抽取10戶同一個月的用電情況，得到統(tǒng)計表如下：

居民用電戶編號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

用電量（度）

53

86

90

124

132

200

215

225

300

410

若規(guī)定第一階梯電價每度0.5元，第二階梯超出第一階梯的部分每度0.6元，第三階梯超出第二階梯的部分每度0.8元，試計算A居民用電戶用電410度時應電費多少元？

現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3戶，求取到第二階梯電量的戶數(shù)的分布列與期望；

以表中抽到的10戶作為樣本估計全市的居民用電，現(xiàn)從全市中依次抽取10戶，若抽到戶用電量為第一階梯的可能性最大，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方體中，P是側面上的動點，與垂直，則直線與直線AB所成角的正弦值的最小值是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市在創(chuàng)建“全國文明衛(wèi)生城市”的過程中，為了調查市民對創(chuàng)建“全國文明衛(wèi)生城市”工作的了解情況，進行了一次知識問卷調查（一位市民只能參加一次）．通過隨機抽樣，得到參加問卷調查的1000人的得分（滿分100分）統(tǒng)計結果如下表所示．

組別

頻數(shù)

25

150

200

250

225

100

50

（1）該市把得分不低于80分的市民稱為“熱心市民”，若以頻率估計概率，以樣本估計總體，求從該市的市民中任意抽取一位，抽到“熱心市民”的概率；

（2）由頻數(shù)分布表可以大致認為，此次問卷調查的得分服從正態(tài)分布，近似為這1000人得分的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示），請用正態(tài)分布的知識求；

（3）在（2）的條件下，該市為此次參加問卷調查的市民制定如下獎勵方案：

（ⅰ）得分不低于的可以獲贈2次隨機話費，得分低于的可以獲贈1次隨機話費；

（ⅱ）每次獲贈送的隨機話費和對應的概率為：

贈送的隨機話費（單元：元）

30

60

概率

0.75

0.25

現(xiàn)有市民甲要參加此次問卷調查，記（單位：元）為該市民參加問卷調查獲贈的話費，求的分布列與數(shù)學期望．

附：參考數(shù)據(jù)與公式

，若，則①；

②；③．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】東莞的輕軌給市民出行帶來了很大的方便，越來越多的市民選擇乘坐輕軌出行，很多市民都會開汽車到離家最近的輕軌站，將車停放在輕軌站停車場，然后進站乘輕軌出行，這給輕軌站停車場帶來很大的壓力．某輕軌站停車場為了解決這個問題，決定對機動車停車施行收費制度，收費標準如下：4小時內（含4小時）每輛每次收費5元；超過4小時不超過6小時，每增加一小時收費增加3元；超過6小時不超過8小時，每增加一小時收費增加4元，超過8小時至24小時內（含24小時）收費30元；超過24小時，按前述標準重新計費．上述標準不足一小時的按一小時計費．為了調查該停車場一天的收費情況，現(xiàn)統(tǒng)計1000輛車的停留時間（假設每輛車一天內在該停車場僅停車一次），得到下面的頻數(shù)分布表：

（小時）

頻數(shù)（車次）

100

100

200

200

350

50

以車輛在停車場停留時間位于各區(qū)間的頻率代替車輛在停車場停留時間位于各區(qū)間的概率．

（1）現(xiàn)在用分層抽樣的方法從上面1000輛車中抽取了100輛車進行進一步深入調研，記錄并統(tǒng)計了停車時長與司機性別的列聯(lián)表：

男

女

合計

不超過6小時

30

6小時以上

20

合計

100

完成上述列聯(lián)表，并判斷能否有90%的把握認為“停車是否超過6小時”與性別有關？

（2）（i）表示某輛車一天之內（含一天）在該停車場停車一次所交費用，求的概率分布列及期望；

（ii）現(xiàn)隨機抽取該停車場內停放的3輛車，表示3輛車中停車費用大于的車輛數(shù)，求的概率．

參考公式：，其中

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.780

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年，全國各地區(qū)堅持穩(wěn)中求進工作總基調，經(jīng)濟運行總體平穩(wěn)，發(fā)展水平邁上新臺階，發(fā)展質量穩(wěn)步上升，人民生活福祉持續(xù)增進，全年最終消費支出對國內生產總值增長的貢獻率為57.8%.下圖為2019年居民消費價格月度漲跌幅度：（同比(本期數(shù)-去年同期數(shù))/去年同期數(shù)，環(huán)比(本期數(shù)-上期數(shù))/上期數(shù)

下列結論中不正確的是（ ）

A.2019年第三季度的居民消費價格一直都在增長

B.2018年7月份的居民消費價格比同年8月份要低一些

C.2019年全年居民消費價格比2018年漲了2.5%以上

D.2019年3月份的居民消費價格全年最低

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中， 平面， ， ， ， ， ， 是的中點， 在線段上，且滿足.

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）在線段上是否存在點，使得與平面所成角的余弦值是，若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若射線（）與直線和曲線分別交于，兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）證明：當時，恒成立；

（2）若函數(shù)在上只有一個零點，求的取值范圍．

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