某次有1000人參加的數(shù)學(xué)摸底考試,其成績的頻率分布直方圖如圖所示,規(guī)定85分及其以上為優(yōu)秀.

(1)下表是這次考試成績的頻數(shù)分布表,求正整數(shù)a, b的值;
區(qū)間
[75,80)
[80,85)
[85,90)
[90,95)
[95,100]
人數(shù)
50
a
350
300
b
(2)現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從這1000人中抽取40人的成績進行分析,求其中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù);
(3)在(2)中抽取的40名學(xué)生中,要隨機選取2名學(xué)生參 加座談會,記“其中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)”為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
(1) ;(2)30人;(3)分布列
X
0
1
2
P



 
期望為.

試題分析:(1) 為成績在的人數(shù),為成績在的人數(shù),頻率分布直方圖中每個小矩形的面積代表樣本數(shù)據(jù)在該區(qū)間上的頻率,有1000人參加的數(shù)學(xué)摸底考試,故落在某一區(qū)間的人數(shù)為該區(qū)間的矩形面積乘以總?cè)藬?shù).
(2)分層抽樣是按一定比例抽取,但每個個體被抽到的概率相等,所以.
(3) 隨機選取2名學(xué)生,則2名學(xué)生成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為0、1、2,利用古典概型分別求出X取值時的概率,寫出分布列,利用期望公式可求期望.
試題解析:(1)依題意,.
(2)設(shè)其中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為x,則,解得:x=30,
即其中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為30名.
(3)依題意,X的取值為0,1,2,
,
所以X的分布列為
X
0
1
2
P



,所以X的數(shù)學(xué)期望為.     
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

用分層抽樣方法從高中三個年級的相關(guān)人員中抽取若干人組成研究小組,有關(guān)數(shù)據(jù)見下表:(單位:人)
年級
相關(guān)人數(shù)
抽取人數(shù)
高一
99

高二
27

高三
18
2
(Ⅰ)求,
(Ⅱ)若從高二、高三年級抽取的人中選人,求這二人都來自高二年級的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績抽樣統(tǒng)計如下表:

 
A
 
B
 
C
A
7
20
5
B
9
18
6
C
a
4
b
若抽取學(xué)生n人,成績分為A(優(yōu)秀)、B(良好)、C(及格)三個等級,設(shè)x,y分別表示數(shù)學(xué)成績與地理成績,例如:表中數(shù)學(xué)成績?yōu)锽等級的共有20+18+4=42人,已知x與y均為B等級的概率是0.18.
(1)若在該樣本中,數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是30%,求a,b的值;
(2)在地理成績?yōu)镃等級的學(xué)生中,已知a≥10,b≥8,求數(shù)學(xué)成績?yōu)锳等級的人數(shù)比C等級的人數(shù)少的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

月底,某商場想通過抽取發(fā)票的10%來估計該月的銷售額,先將該月的全部銷售發(fā)票存根進行了編號:1,2,3,…,然后擬采用系統(tǒng)抽樣的方法獲取一個樣本.若從編號為1,2,…,10的前10張發(fā)票存根中隨機抽取一張,然后再按系統(tǒng)抽樣的方法依編號逐次產(chǎn)生第二張、第三張、第四張、…,則抽樣中產(chǎn)生的第二張已編號的發(fā)票存根,其編號不可能是(   )
A.19B.17 C.23D.13

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

某學(xué)校高一、高二、高三共有2400名學(xué)生,為了調(diào)查學(xué)生的課余學(xué)習(xí)情況,擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本.已知高一有820名學(xué)生,高二有780名學(xué)生,則在該學(xué)校的高三應(yīng)抽取___名學(xué)生.

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某商場有四類食品,食品類別和種數(shù)見下表:現(xiàn)從中抽取一個容量為的樣本進行食品安全檢測.若采用分層抽樣的方法抽取樣本,則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是(     )
類別
糧食類
植物油類
動物性食品類
果蔬類
種數(shù)




A.                       B.                      C.                       D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

一個總體分為兩層,其個體數(shù)之比為,用分層抽樣法從總體中抽取一個容量為10的樣本,已知層中甲、乙都被抽到的概率為,則總體中的個體數(shù)是    ____________.

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某中學(xué)高三(1)班有學(xué)生55人,現(xiàn)按座位號的編號采用系統(tǒng)抽樣的方法選取5名同學(xué)參加一項活動,已知座位號為5號、16號、27號、49號的同學(xué)均被選出,則被選出的5名同學(xué)中還有一名的座位號是(    )
A.36B.37C.38D.39

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)從甲、乙兩名運動員的若干次訓(xùn)練成績中隨機抽取6次,分別為甲:7.7,7.8,8.1,8.6,9.3,9.5.乙:7.6,8.0,8.2,8.5,9.2,9.5

(1)根據(jù)以上的莖葉圖,對甲、乙運動員的成績作比較,寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論;
(2)從甲、乙運動員六次成績中各隨機抽取1次成績,求甲、乙運動員的成績至少有一個高于8.5分的概率。
(3)經(jīng)過對甲、乙運動員若干次成績進行統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)甲運動員成績均勻分布在[7.5,9.5]之間,乙運動員成績均勻分布在[7.0,10]之間,現(xiàn)甲、乙比賽一次,求甲、乙成績之差的絕對值小于0.5分的概率。

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同步練習(xí)冊答案