Question

已知a，b∈{-1，1，2}，則直線ax+by-3=0（a²+b²≠0）與圓x²+y²=4有公共點(diǎn)的概率是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計

分析：由題意可得，直線ax+by-3=0（a²+b²≠0）與圓x²+y²=4有公共點(diǎn)，即圓心到直線的距離小于或等于半徑，化簡即a²+b²≥

9

4

．所有的（a，b）共有3×3個，用列舉法求得滿足條件的（a，b）共有5個，由此求得直線ax+by-3=0（a²+b²≠0）與圓x²+y²=4有公共點(diǎn)的概率．

解答： 解：直線ax+by-3=0（a²+b²≠0）與圓x²+y²=4有公共點(diǎn)，即圓心到直線的距離小于或等于半徑，
即

3

a2+b2

≤2，即a²+b²≥

9

4

．
所有的（a，b）共有3×3=9個，而滿足條件的（a，b）共有：（-1，2）、（1，2）、（2，2）、（2，-1）、（2，1），共有5個，
故直線ax+by-3=0（a²+b²≠0）與圓x²+y²=4有公共點(diǎn)的概率是

5

9

，
故答案為：

5

9

．

點(diǎn)評：本題考查古典概型及其概率計算公式的應(yīng)用，應(yīng)用列舉法來解題是這一部分的最主要思想．還考查了直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．