將A、B、C、D四個球放入編號為1，2，3的三個盒子中，每個盒子中至少放一個球，且A、B兩個球不能放在同一盒子中，則不同的放法有（ ）
A．30
B．36
C．60
D．66
【答案】分析：先假設(shè)A、B可放入一個盒里，那么方法有C42，減去AB在一個盒子的情況，就有5種，把2個球的組合考慮成一個元素，就變成了把三個不同的球放入三個不同的盒子，得到結(jié)果．
解答：解：由題意知有一個盒子至少要放入2球，
先假設(shè)A、B可放入一個盒里，那么方法有C42=6，
再減去AB在一起的情況，就是6-1=5種．
把2個球的組合考慮成一個元素，
就變成了把三個不同的球放入三個不同的盒子，
那么共有A33=6種．
∴根據(jù) 分步計數(shù)原理知共有5×6=30種．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查分步計數(shù)原理，考查帶有限制條件的元素的排列問題，兩個元素不能同時放在一起，或兩個元素不能相鄰，這都是常見的問題，需要掌握方法．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、將A、B、C、D四個球放入編號為1，2，3的三個盒子中，每個盒子中至少放一個球，且A、B兩個球不能放在同一盒子中，則不同的放法有（　�。�

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15、如圖是某汽車維修公司的維修點(diǎn)環(huán)形分布圖．公司在年初分配給A、B、C、D四個維修點(diǎn)某種配件各50件．在使用前發(fā)現(xiàn)需將A、B、C、D四個維修點(diǎn)的這批配件分別調(diào)整為40、45、54、61件，但調(diào)整只能在相鄰維修點(diǎn)之間進(jìn)行．那么要完成上述調(diào)整，最少的調(diào)動件次（n件配件從一個維修點(diǎn)調(diào)整到相鄰維修點(diǎn)的調(diào)動件次為n）為
15
．

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A、 B、C、D四個維修點(diǎn)某種配件各50件．在使用前發(fā)現(xiàn)需將

A、B、C、D  四個維修點(diǎn)的這批配件分別調(diào)整為40、45、54、

61件，但調(diào)整只能在相鄰維修點(diǎn)之間進(jìn)行．那么要完成上述

調(diào)整，最少的調(diào)動件次(件配件從一個維修點(diǎn)調(diào)整到相鄰維

修點(diǎn)的調(diào)動件次為)為

A．18           B．17          C．16           D．15

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.將A、B、C、D四個球放入編號為1，2，3的三個盒子中，每個盒子中至少放一個球,且A、B兩個球不能放在同一盒子中，則不同的放法有 

A．15   B．18         C．30             D．36

 

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