已知a=(cosθ,1,sinθ),b=(sinθ,1,cosθ),則向量a+b與a-b的夾角是(　　)

(A)0° (B)30° (C)60° (D)90°

 

D

【解析】∵a+b=(cosθ+sinθ,2,sinθ+cosθ),

a-b=(cosθ-sinθ,0,sinθ-cosθ).

∴(a+b)·(a-b)=(cosθ+sinθ)(cosθ-sinθ)+2×0+(sinθ+cosθ)·

(sinθ-cosθ)=cos2θ-sin2θ+sin2θ-cos2θ=0.

∴(a+b)⊥(a-b).

即向量a+b與a-b的夾角是90°.

 

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若平面α,β垂直,則下面可以是這兩個(gè)平面的法向量的是(　　)

(A)n1=(1,2,1),n2=(-3,1,1)

(B)n1=(1,1,2),n2=(-2,1,1)

(C)n1=(1,1,1),n2=(-1,2,1)

(D)n1=(1,2,1),n2=(0,-2,-2)

 

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已知直二面角α-l-β,點(diǎn)A∈α,AC⊥l,C為垂足,B∈β,BD⊥l,D為垂足.若AB=2,AC=BD=1,則D到平面ABC的距離等于(　　)

(A) (B) (C) (D)1

 

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一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(　　)

(A)πcm3 (B)3πcm3

(C)πcm3 (D)πcm3

 

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已知G是△ABC的重心,O是空間與G不重合的任一點(diǎn),若++=λ,則λ=　　　.

 

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如圖,在底面為平行四邊形的四棱柱ABCD - A1B1C1D1中,M是AC與BD的交點(diǎn),若=a,=b,=c,則下列向量中與相等的向量是(　　)

(A)-a+b+c (B)a+b+c (C)a-b+c (D)-a-b+c

 

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用數(shù)學(xué)歸納法證明:++…+= (n∈N*).

 

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設(shè)P=,Q=-,R=-,則P,Q,R的大小順序是　　　　　.

 

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根據(jù)=0推斷直線x=0,x=2π,y=0和正弦曲線y=sinx所圍成的曲邊梯形的面積時(shí),正確結(jié)論為(　　)

(A)面積為0

(B)曲邊梯形在x軸上方的面積大于在x軸下方的面積

(C)曲邊梯形在x軸上方的面積小于在x軸下方的面積

(D)曲邊梯形在x軸上方的面積等于在x軸下方的面積

 

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