【題目】在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)到直線的距離為3.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，在線段上，且滿足，求點(diǎn)軌跡方程，并指出軌跡是什么圖形.

【答案】（1）；（2），點(diǎn)的軌跡是以為圓心，為半徑的圓（除去原點(diǎn)）

【解析】

（1）把化成直角坐標(biāo)方程為，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可算出.

（2）首先根據(jù)由直線極坐標(biāo)方程，設(shè)，找出兩點(diǎn)之間的關(guān)系，把點(diǎn)代入直線方程即可.

（1）以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線的直角坐標(biāo)方程為，

由點(diǎn)到直線的距離為.

（2）由（1）得直線的方程為，

設(shè)，則，①

因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以，②

將①代入②，得.

則點(diǎn)的軌跡方程為，

化為直角坐標(biāo)方程為，

則點(diǎn)的軌跡是以為圓心，為半徑的圓（除去原點(diǎn)）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“難度系數(shù)”反映試題的難易程度，難度系數(shù)越大，題目得分率越高，難度也就越小．“難度系數(shù)”的計(jì)算公式為，其中，為難度系數(shù)，為樣本平均失分，為試卷總分（一般為100分或150分）．某校高三年級(jí)的李老師命制了某專題共5套測(cè)試卷（每套總分150分），用于對(duì)該校高三年級(jí)480名學(xué)生進(jìn)行每周測(cè)試．測(cè)試前根據(jù)自己對(duì)學(xué)生的了解，預(yù)估了每套試卷的難度系數(shù)，如下表所示：

試卷序號(hào)

1

2

3

4

5

考前預(yù)估難度系數(shù)

0.7

0.64

0.6

0.6

0.55

測(cè)試后，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：

試卷序號(hào)

1

2

3

4

5

實(shí)測(cè)平均分

102

99

93

93

87

（1）根據(jù)試卷2的難度系數(shù)估計(jì)這480名學(xué)生第2套試卷的平均分；

（2）從抽樣的50名學(xué)生的5套試卷中隨機(jī)抽取2套試卷，記這2套試卷中平均分超過(guò)96分的套數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）試卷的預(yù)估難度系數(shù)和實(shí)測(cè)難度系數(shù)之間會(huì)有偏差．設(shè)為第套試卷的實(shí)測(cè)難度系數(shù)，并定義統(tǒng)計(jì)量，若，則認(rèn)為本專題的5套試卷測(cè)試的難度系數(shù)預(yù)估合理，否則認(rèn)為不合理．試檢驗(yàn)本專題的5套試卷對(duì)難度系數(shù)的預(yù)估是否合理．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l：和橢圓：相交于點(diǎn)，

（1）當(dāng)直線l過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)時(shí)，求直線l的方程

（2）點(diǎn)在上，若，求面積的最大值：

（3）如果原點(diǎn)O到直線l的距離是，證明：為直角三角形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某地有一塊半徑為R的扇形AOB公園，其中O為扇形所在圓的圓心，AOB＝，OA，OB，為公園原有道路.為滿足市民觀賞和健身的需要，市政部門擬在上選取一點(diǎn)M，新建道路OM及與OA平行的道路MN（點(diǎn)N在線段OB上），設(shè)AOM＝.

（1）如何設(shè)計(jì)，才能使市民從點(diǎn)O出發(fā)沿道路OM，MN行走至點(diǎn)N所經(jīng)過(guò)的路徑最長(zhǎng)？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）如何設(shè)計(jì)，才能使市民從點(diǎn)A出發(fā)沿道路，MN行走至點(diǎn)N所經(jīng)過(guò)的路徑最長(zhǎng)？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，，是軸的正半軸上一點(diǎn)，交橢圓于，且，的內(nèi)切圓半徑為1.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線和圓相切，且與橢圓交于、兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，其中，則下 列關(guān)于函數(shù)的描述中，其中正確的是（ ）

①將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位可以得到函數(shù)的圖象；

②函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程為；

③當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為；

④函數(shù)在上單調(diào)遞增.

A.①③B.③④C.②③D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下表是某原料在市場(chǎng)上從2013年至2019年這7年中每年的平均價(jià)格（單位：千元/噸）數(shù)據(jù)：

年份

2013

2014

2015

2016

2017

2018

2019

年份代號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

平均價(jià)格

（單位：千元/噸）

（1）從表中數(shù)據(jù)可認(rèn)為和線性相關(guān)性較強(qiáng)，求出以為解釋變量為預(yù)報(bào)變量的線性回歸方程（系數(shù)精確到）；

（2）以（1）的結(jié)論為依據(jù)，預(yù)測(cè)2032年該原料價(jià)格.預(yù)估該原料價(jià)格在哪一年突破1萬(wàn)元/噸？

參考數(shù)據(jù)：，，，

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，離心率為， 在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)，且

（1）若過(guò)三點(diǎn)的圓 恰好與直線相切，求橢圓C的方程；

（2）在（1）的條件下，過(guò)右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓C交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證： 為定值；

（3）判斷數(shù)列中是否存在三項(xiàng)成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論.

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