【題目】我國南北朝時間著名數(shù)學(xué)家祖暅提出了祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”.意思是：夾在兩平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的任何平面所載，若截得的兩個截面面積總相等，則這兩個幾何體的體積相等.為計算球的體積，構(gòu)造一個底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱，然后再圓柱內(nèi)挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點，圓柱上底面為底面的圓錐，運用祖暅原理可證明此幾何體與半球體積相等（任何一個平面所載的兩個截面面積都相等）.將橢圓 繞 軸旋轉(zhuǎn)一周后得一橄欖狀的幾何體，類比上述方法，運用祖暅原理可求得其體積等于（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】分析：首先類比球的體積的求解方法構(gòu)造出幾何體，然后利用祖暅原理求解該幾何體的體積即可.

詳解：如圖所示，橢圓的長半軸為4，短半軸為3.

現(xiàn)構(gòu)造一個底面半徑為3，高為4的圓柱，

然后在圓柱內(nèi)挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點，

圓柱上底面為底面的圓錐，當(dāng)截面距離下底面的高度為h時，

設(shè)橄欖狀的幾何體對應(yīng)的截面平徑為R，圓柱對應(yīng)截面的小圓半徑為r，

則由可得，

則橄欖狀的幾何體對應(yīng)的截面面積.

由相似可得：，即，

圓柱對應(yīng)的截面的面積，

則，由祖暅原理可得幾何體的體積為：

.

本題選擇C選項.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)．

（1）求函數(shù)與的解析式，并求出，的定義域；

（2）設(shè)，試求函數(shù)的定義域，及最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近五年的產(chǎn)量統(tǒng)計如下表：

（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程，并由所建立的回歸方程預(yù)測該地區(qū)2018年該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量；

（Ⅱ）若近五年該農(nóng)產(chǎn)品每千克的價格（單位：元）與年產(chǎn)量（單位：萬噸）滿足的函數(shù)關(guān)系式為，且每年該農(nóng)產(chǎn)品都能售完．求年銷售額最大時相應(yīng)的年份代碼的值，

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的計算公式：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求的零點；

（2）若有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.

（3）若有三個零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列結(jié)論中:

①定義在R上的函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0]上是增函數(shù),在區(qū)間[0,+∞)上也是增函數(shù),則函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù);②若f(2)=f(-2),則函數(shù)f(x)不是奇函數(shù);③函數(shù)y=x-0.5是(0,1)上的減函數(shù);④對應(yīng)法則和值域相同的函數(shù)的定義域也相同;⑤若x0是二次函數(shù)y=f(x)的零點,且m<x0<n,那么f(m)f(n)<0一定成立.

寫出上述所有正確結(jié)論的序號:_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某品牌餐飲公司準(zhǔn)備在10個規(guī)模相當(dāng)?shù)牡貐^(qū)開設(shè)加盟店，為合理安排各地區(qū)加盟店的個數(shù)，先在其中5個地區(qū)試點，得到試點地區(qū)加盟店個數(shù)分別為1，2，3，4，5時，單店日平均營業(yè)額（萬元）的數(shù)據(jù)如下：

加盟店個數(shù)（個）

1

2

3

4

5

單店日平均營業(yè)額（萬元）

10.9

10.2

9

7.8

7.1

（1）求單店日平均營業(yè)額（萬元）與所在地區(qū)加盟店個數(shù)（個）的線性回歸方程；

（2）根據(jù)試點調(diào)研結(jié)果，為保證規(guī)模和效益，在其他5個地區(qū)，該公司要求同一地區(qū)所有加盟店的日平均營業(yè)額預(yù)計值總和不低于35萬元，求一個地區(qū)開設(shè)加盟店個數(shù)的所有可能取值；

（3）小趙與小王都準(zhǔn)備加入該公司的加盟店，根據(jù)公司規(guī)定，他們只能分別從其他五個地區(qū)（加盟店都不少于2個）中隨機選一個地區(qū)加入，求他們選取的地區(qū)相同的概率.

（參考數(shù)據(jù)及公式：，，線性回歸方程，其中，.）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求的值；

（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論.

（3）是否存在實數(shù)，對于任意，不等式恒成立，若存在，求出實數(shù)的取值范圍，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.

(1)當(dāng)時，若對任意均有成立，求實數(shù)的取值范圍；

(2)設(shè)直線與曲線和曲線相切，切點分別為，，其中.

①求證：；

②當(dāng)時，關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年2月22日，在韓國平昌冬奧會短道速滑男子米比賽中，中國選手武大靖以連續(xù)打破世界紀(jì)錄的優(yōu)異表現(xiàn)，為中國代表隊奪得了本屆冬奧會的首枚金牌，也創(chuàng)造了中國男子冰上競速項目在冬奧會金牌零的突破.根據(jù)短道速滑男子米的比賽規(guī)則，運動員自出發(fā)點出發(fā)進(jìn)入滑行階段后，每滑行一圈都要依次經(jīng)過個直道與彎道的交接口.已知某男子速滑運動員順利通過每個交接口的概率均為，摔倒的概率均為.假定運動員只有在摔倒或到達(dá)終點時才停止滑行，現(xiàn)在用表示該運動員滑行最后一圈時在這一圈內(nèi)已經(jīng)順利通過的交接口數(shù).

（1）求該運動員停止滑行時恰好已順利通過個交接口的概率；

（2）求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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