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設A是由n個有序實數構成的一個數組,記作:A=(a1,a2,…,ai,…,an).其中ai(i=1,2,…,n)稱為數組A的“元”,S稱為A的下標.如果數組S中的每個“元”都是來自 數組A中不同下標的“元”,則稱A=(a1,a2,…,an)為B=(b1,b2,…bn)的子數組.定義兩個數組A=(a1,a2,…,an),B=(b1,b2,…,bn)的關系數為C(A,B)=a1b1+a2b2+…+anbn
(Ⅰ)若,B=(-1,1,2,3),設S是B的含有兩個“元”的子數組,求C(A,S)的最大值;
(Ⅱ)若,B=(0,a,b,c),且a2+b2+c2=1,S為B的含有三個“元”的子數組,求C(A,S)的最大值.
【答案】分析:(Ⅰ)依據題意中“元”的含義,可知當S=(-1,3)時,C(A,S)取得最大值為2.
(Ⅱ)對0是不是S中的“元”進行分類討論:①當0是S中的“元”時,由于A的三個“元”都相等,及B中a,b,c三個“元”的對稱性,利用平均值不等式計算的最大值,②當0不是S中的“元”時,只須計算的最大值即可,最后綜上即可得出C(A,S)的最大值.
解答:解:(Ⅰ)依據題意,當S=(-1,3)時,C(A,S)取得最大值為2.
(Ⅱ)①當0是S中的“元”時,由于A的三個“元”都相等,及B中a,b,c三個“元”的對稱性,可以只計算的最大值,其中a2+b2+c2=1.
由(a+b)2=a2+b2+2ab≤2(a2+b2)≤2(a2+b2+c2)=2,
得 
當且僅當c=0,且時,a+b達到最大值,
于是
②當0不是S中的“元”時,計算的最大值,
由于a2+b2+c2=1,
所以(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc≤3(a2+b2+c2)=3,
當且僅當a=b=c時,等號成立.
即當時,a+b+c取得最大值,此時
綜上所述,C(A,S)的最大值為1.
點評:本小題主要考查排序不等式及應用、平均值不等式在函數極值中的應用等基礎知識,考查運算求解能力,考查化歸與轉化思想.屬于中檔題.
練習冊系列答案
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(Ⅰ)若A=(-
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,B=(-1,1,2,3),設S是B的含有兩個“元”的子數組,求C(A,S)的最大值;
(Ⅱ)若A=(
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,B=(0,a,b,c),且a2+b2+c2=1,S為B的含有三個“元”的子數組,求C(A,S)的最大值.

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(Ⅰ)若A=(-
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,B=(-1,1,2,3),設S是B的含有兩個“元”的子數組,求C(A,S)的最大值;
(Ⅱ)若A=(
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,B=(0,a,b,c),且a2+b2+c2=1,S為B的含有三個“元”的子數組,求C(A,S)的最大值;
(Ⅲ)若數組A=(a1,a2,a3)中的“元”滿足a12+a22+a32=1.設數組Bm(m=1,2,3,…,n)含有四個“元”bm1,bm2,bm3,bm4,且bm12+bm22+bm32+bm42=m,求A與Bm的所有含有三個“元”的子數組的關系數C(A,Bm)(m=1,2,3,…,n)的最大值.

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(Ⅰ)若數學公式,B=(-1,1,2,3),設S是B的含有兩個“元”的子數組,求C(A,S)的最大值;
(Ⅱ)若數學公式,B=(0,a,b,c),且a2+b2+c2=1,S為B的含有三個“元”的子數組,求C(A,S)的最大值.

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