設(shè)有-4×4正方形網(wǎng)格,其各個最小的正方形的邊長為4cm,現(xiàn)用直徑為2cm的硬幣投擲到此網(wǎng)格上;假設(shè)每次投擲都落在最大的正方形內(nèi)或與最大的正方形有公共點.求:
(1)硬幣落下后完全在最大的正方形內(nèi)的概率;
(2)硬幣落下后與網(wǎng)格線沒有公共點的概率.
考慮圓心的運動情況.
(1)因為每次投擲都落在最大的正方形內(nèi)或與最大的正方形有公共點,所以圓心的最大限度為原正方形向外再擴張1個小圓半徑的區(qū)域,且四角為四分之圓;此時總面積為:
16×16+4×16×1+π×12=320+π;
完全落在最大的正方形內(nèi)時,圓心的位置在14為邊長的正方形內(nèi),
其面積為:14×14=196;
∴硬幣落下后完全在最大的正方形內(nèi)的概率為:P=
196
320+π
;
(2)每個小正方形內(nèi)與網(wǎng)格線沒有公共點的部分是正中心的邊長為2的正方形的內(nèi)部,一共有16個小正方形,總面積有16×22=64;
∴硬幣落下后與網(wǎng)格線沒有公共點的概率為P=
64
320+π
.即硬幣落下后完全在最大的正方形內(nèi)的概率為P=
196
320+π

硬幣落下后與網(wǎng)格線沒有公共點的概率為P=
64
320+π

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
某甲有一個放有3個紅球、2個白球、1個黃球共6個球的箱子;某乙也有一個放有3個紅球、2個白球、1個黃球共6個球的箱子.
(Ⅰ)若甲在自己的箱子里任意取球,取后不放回,每次只取一個球,直到取到紅球為止,求甲取球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)若甲、乙兩人各從自己的箱子里任取一球比顏色,規(guī)定同色時為甲勝,異色時為乙勝,這個游戲規(guī)則公平嗎?請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某次會議有6名代表參加,A、B兩名代表來自甲單位;C、D兩名代表來自乙單位;E、F兩名代表來自丙單位;現(xiàn)隨機選出兩名代表發(fā)言.求:
(1)代表A被選中的概率;
(2)選出的兩名代表中,恰有1名來自乙單位或2名都來自丙單位的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

袋中有3個白球,2個紅球共5個球.
(1)若有放回地依次取出兩個球,求取得的兩個球中至少有一個是白球的概率.
(2)若摸到白球時得1分,摸到紅球時得2分,求任意取出3個球所得總分為5的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在一次語文測試中,有一道把四本名著與它們的作者連線的題目(每本書連且只能連一位作者),每連對一個得3分,連錯不得分,則某考生該題得分為3分的概率為( 。
A.
3
8
B.
1
3
C.
1
6
D.
1
12

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知正四棱錐P-ABCD的四條側(cè)棱,底面四條邊及兩條對角線共10條線段,現(xiàn)有一只螞蟻沿著這10條線段從一個頂點爬行到另一個頂點,規(guī)定:(1)從一個頂點爬行到另一個頂點視為一次爬行;(2)從任一頂點向另4個頂點爬行是等可能的(若螞蟻爬行在底面對角線上時仍按原方向直行).則螞蟻從頂點P開始爬行4次后恰好回到頂點P的概率是( 。
A.
1
16
B.
9
16
C.
9
64
D.
13
64

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知某類型的高射炮在它們控制的區(qū)域內(nèi)擊中具有某種速度敵機的概率為
1
5

(Ⅰ)假定有5門這種高射炮控制某個區(qū)域,求敵機進入這個區(qū)域后被擊中的概率;
(Ⅱ)要使敵機一旦進入這個區(qū)域內(nèi)有90%以上的概率被擊中,至少需要布置幾門這類高射炮?(參考數(shù)據(jù)lg2=0.301,lg3=0.4771)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

把顏色分別為紅、黑、白的3個球隨機地分給甲、乙、丙3人,每人分得1個球.事件“甲分得白球”與事件“乙分得白球”是(  )
A.對立事件B.不可能事件
C.互斥事件D.必然事件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

從集合中隨機取出一個數(shù),設(shè)事件為“取出的數(shù)是偶數(shù)”, 事件為“取出的數(shù)是奇數(shù)”,則事件
A.是互斥且是對立事件B.是互斥且不對立事件
C.不是互斥事件D.不是對立事件

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同步練習(xí)冊答案