已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和,an∈N+,a2=30,a1S3=999.
(Ⅰ)求an和;
(Ⅱ)設Sn各位上的數(shù)字之和為bn,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn
分析:(Ⅰ)先利用條件求出首項和公比,求出通項,再代入等比數(shù)列的求和公式即可.
(Ⅱ)有(Ⅰ)的結果求出{bn}是等差數(shù)列,再代入等差數(shù)列的求和公式即可
解答:解:(Ⅰ)設等比數(shù)列{an}的公比為q,∵an∈N*∴q>0.
又∵
a2=a1q=30
a1S30=a1(a1+a2+a3)=
a
2
1
(1+q+q2)=999
(4分)
a1=3
q=10
(6分)
∴an=3×10n-1,Sn=
3-(1-10n)
1-10
=
10n-1
3
(8分)
(Ⅱ)∵Sn各位上的數(shù)字之和為bn,Sn=
10n-1
3

∴s1=3⇒b1=3=3×1,
s2=33,⇒b2=3+3=6=3×2,
s3=333⇒b3=3+3+3=9=3×3…
∴bn=3n,bn+1-bn=3,∴{bn}是等差數(shù)列(10分)
Tn=
n(b1+bn)
2
=
n(3+3n)
2
=
3n2+3n
2
.(12分)
點評:本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項和公式.考查學生的運算能力.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和,a5=-2,a8=16,等S6等于( 。
A、
21
8
B、-
21
8
C、
17
8
D、-
17
8

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(1)敘述并證明等比數(shù)列的前n項和公式;
(2)已知Sn是等比數(shù)列{an} 的前n項和,S3,S9,S6成等差數(shù)列,求證:a1+k,a7+k,a4+k(k∈N)成等差數(shù)列;
(3)已知Sn是正項等比數(shù)列{an} 的前n項和,公比0<q≤1,求證:2Sn+1≥Sn+Sn+2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和,其公比為q,若S3、S9、S6成等差數(shù)列.求
(1)q3的值;
(2)求證:a3、a9、a6也成等差數(shù)列.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和,若S3,S9,S6成等差數(shù)列,則也成等差數(shù)列的是(  )

查看答案和解析>>

同步練習冊答案