已知2sinθ-cosθ=1，求
sinθ+cosθ+1
sinθ-cosθ+1
的值．
考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：已知等式利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡得到2sin
θ
2
=cos
θ
2
或cos
θ
2
=0，原式利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系，完全平方公式，以及平方差公式變形，約分后代入計算即可求出值．
解答： 解：已知等式變形得：2sinθ=1+cosθ，即4sin
θ
2
cos
θ
2
=2cos2
θ
2
，
即2sin
θ
2
=cos
θ
2
或cos
θ
2
=0，
當(dāng)2sin
θ
2
=cos
θ
2
時，原式=
(sinθ+1)+cosθ
(sinθ+1)-cosθ
=
(sin
θ
2
+cos
θ
2
)2+(cos2
θ
2
-sin2
θ
2
)
(sin
θ
2
+cos
θ
2
)2-(cos2
θ
2
-sin2
θ
2
)
=
(sin
θ
2
+cos
θ
2
)(sin
θ
2
+cos
θ
2
+cos
θ
2
-sin
θ
2
)
(sin
θ
2
+cos
θ
2
)(sin
θ
2
+cos
θ
2
-cos
θ
2
+sin
θ
2
)
=
cos
θ
2
sin
θ
2
=2；
當(dāng)cos
θ
2
=0時，原式=0．
點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x
，		x≥7
2x，x＜7
，則f[f（16）]=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)冪函數(shù)f（x）的圖象過點P（3，
427
），冪函數(shù)g（x）的圖象過點Q（-8，-2），求不等式f（x）≤g（x）的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=x+1與橢圓
x2
16
+
y2
4
=1交于A，B兩點．
（1）求線段AB中點M的坐標(biāo)；
（2）求線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若將函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
4
）（ω＞0）的圖象向右平移
π
3
個單位長度后，與函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
6
）的圖象重合，則ω的最小值為（　�。�
A、1
B、2
C、
1
12
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}，a1=-5，前11項平均值為5，從中抽去一項，余下的平均值為4，則抽取的項為（　�。�
A、a11
B、a10
C、a9
D、a8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（4，2），那么f（
1
16
）的值為（　　）
A、
1
2
B、
1
4
C、
1
8
D、
1
32

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，表示同一函數(shù)的一組是（　�。�
A、f（x）=
|x|
x
，g（x）=
1(x≥0)
-1(x＜0)
B、f（x）=lg（x（x+1）），g（x）=lgx+lg（x+1）
C、f（x）=x-1（x∈R），g（x）=x-1（x∈N）
D、f（x）=x2+x-1，g（x）=t2+t-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AA1=AB=AC=2，AB⊥AC，M、N分別是CC1、BC的中點，點P在線段A1B1上，且
A1P
=λ
A 1B1

（1）證明：無論λ取何值，總有AM⊥PN；
（2）當(dāng)λ=
1
2
時，求平面PMN與平面ABC所成銳二面角的余弦值．

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