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解關于x的不等式：
①解關于x的不等式|mx-1|＜3；
②|2x+3|-1＜a（a∈R）
【答案】分析：①根據絕對值不等式的解法，將原不等式可化為-2＜mx＜4，下面對m的取值進行分類討論，即可得出解集；
②原不等式可化為|2x+3|＜a+1，再對字母a分類討論，根據絕對值不等式的解法即可得出答案．
解答：解：①原不等式可化為-3＜mx-1＜3，
即-2＜mx＜4，
當m=0時，x∈R；
當m＞0時，；
當m＜0時，．
②原不等式可化為|2x+3|＜a+1，
當a+1≤0時，無解；
當a+1＞0時，-a-1＜2x+3＜a+1，
即--2＜x＜-1．
故當a≤-1時，無解；當a＞-1時，原不等式的解集為--2＜x＜-1．
點評：此題主要考查絕對值不等式的問題，對于此類題目需要分類討論去絕對值號，然后求解，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義：F（x，y）=yx（x＞0，y＞0）
（1）解關于x的不等式F（1，x2）+F（2，x）≤3x-1；
（2）記f（x）=3•F（1，x），設Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+f(
3
n
)+…+f(
n
n
)，若不等式
an
Sn
＜
an+1
Sn+1
對n∈N*恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）記g（x）=F（x，2），正項數列an滿足：a1=3，g(an+1)=8an，求數列an的通項公式，并求所有可能的乘積ai•aj（1≤i≤j≤n）的和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

20、已知定義在R上的函數f（x）滿足：①f（x+y）=f（x）+f（y）+1，②當x＞0時、f（x）＞-1；
（I）求：f（0）的值，并證明f（x）在R上是單調增函數；
（II）若f（1）=1，解關于x的不等式；f（x2+2x）+f（1-x）＞4．

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科目：高中數學 來源： 題型：

解關于x的不等式
(a-1)x+(2-a)x-2
＞0（a＞0）

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科目：高中數學 來源： 題型：

解關于x的不等式ax2-（2a+1）x+2＜0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a＞0，解關于x的不等式
(1-a)x-1x
＜0．

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