Question

已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)f(x)＝(ex－1)(x－1)k(k＝1,2)，則(　　)．

A．當(dāng)k＝1時(shí)，f(x)在x＝1處取到極小值

B．當(dāng)k＝1時(shí)，f(x)在x＝1處取到極大值

C．當(dāng)k＝2時(shí)，f(x)在x＝1處取到極小值

D．當(dāng)k＝2時(shí)，f(x)在x＝1處取到極大值

 

Answer 1

C

【解析】當(dāng)k＝1時(shí)，f′(x)＝ex·x－1，f′(1)≠0，∴f(1)不是極值，故A，B錯(cuò)；

當(dāng)k＝2時(shí)，f′(x)＝(x－1)(xex＋ex－2)，顯然f′(1)＝0，且x在1的左側(cè)附近f′(x)<0，x在1的右側(cè)附近f′(x)>0，∴f(x)在x＝1處取到極小值．故選C.