拋物線，直線過拋物線的焦點，交軸于點.

（1）求證：；
（2）過作拋物線的切線，切點為（異于原點），
（�。�是否恒成等差數(shù)列，請說明理由；
（ⅱ）重心的軌跡是什么圖形，請說明理由.

（1） 即證   （2） 能   拋物線

解析試題分析：（1）由于點F的坐標(biāo)已知，所以可假設(shè)直線AB的方程（依題意可得直線AB的斜率存在）.寫出點P的坐標(biāo)，聯(lián)立直線方程與拋物線方程消去y，即可得到一個關(guān)于x的一元二次方程，寫出韋達(dá)定理，再根據(jù)欲證轉(zhuǎn)化為點的坐標(biāo)關(guān)系.
（2）（�。└鶕�(jù)提議分別寫出，結(jié)合韋達(dá)定理驗證是否成立.
（ⅱ）由三角形重心的坐標(biāo)公式，結(jié)合韋達(dá)定理，消去參數(shù)k即可得到重心的軌跡.
（1）因為，所以假設(shè)直線AB為，，所以點.聯(lián)立可得，，所以.因為， .所以.
（2）（�。┰O(shè)，的導(dǎo)數(shù)為.所以可得，即可得.即得.
..所以可得即是否恒成等差數(shù)列.
（ⅱ）因為重心的坐標(biāo)為由題意可得.即，消去k可得.
考點：1.拋物線的性質(zhì).2.解方程的思想.3.等差數(shù)列的證明.4.三角形的重心的公式.5.運算能力.6.分析問題和解決問題的能力、以及等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知{an}是正數(shù)組成的數(shù)列，a1＝1，且點(，an＋1)( n ∈N*)在函數(shù)y＝x2＋1的圖象上．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若數(shù)列 滿足b1＝1，，求證：．

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已知等差數(shù)列{}中, (1)求，
(2)設(shè)，求的前n項和。

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已知等差數(shù)列的前項和為，公差，且.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列，求數(shù)列的前n項和.

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已知函數(shù)， 數(shù)列滿足．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)令，若對一切成立，求最小正整數(shù)m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知集合，
具有性質(zhì)：對任意的，至少有一個屬于.
（1）分別判斷集合與是否具有性質(zhì)；
（2）求證：①；
②；
（3）當(dāng)或時集合中的數(shù)列是否一定成等差數(shù)列?說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)為等差數(shù)列的前項和，已知.
（1）求；
（2）設(shè)，數(shù)列的前項和記為，求證：.

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設(shè)數(shù)列的前項和為．已知，=an+1－n2－n－()
(1) 求的值；
(2) 求數(shù)列的通項公式；
(3) 證明:對一切正整數(shù)，有++…+<．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列是首項和公比均為的等比數(shù)列，設(shè).

（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列的前n項和.

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