已知函數(shù)），
（1）當(dāng)x為何值時(shí)，f（x）取得最大值，并求函數(shù)f（x）的值域；
（2）解不等式f（x）≥1．
【答案】分析：（1）利用兩角和差的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為y=2sin（x-），根據(jù)x的范圍可得 x- 的范圍，從而求得函數(shù)f（x）最大值以及它的值域．
（2）由（1）可得，當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，f（x）≥1恒成立，由此求得不等式f（x）≥1在[0，π]上的解集．
解答：解：（1）∵函數(shù)=2（-cosx）=2sin（x-），x∈[0，π]，
∴x-∈[-，]，故當(dāng) x-=時(shí)，即x=時(shí)，函數(shù)取得最大值為2．
再由當(dāng) x-=-時(shí)，函數(shù)取得最小值為1，故函數(shù)的值域?yàn)閇1，2]．
（2）由（1）可得，當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，f（x）≥1恒成立，故不等式f（x）≥1在[0，π]上的解集為∈[0，π]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(本小題滿分16分)
定義在D上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界．
已知函數(shù)；．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界數(shù)，請(qǐng)說明理由；
（2）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若，函數(shù)在上的上界是，求的取值范圍．

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（本大題滿分18分）本大題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿6分，第3小題滿8分.

已知函數(shù)；，

（1）當(dāng)為偶函數(shù)時(shí)，求的值。

（2）當(dāng)時(shí)，在上是單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍。

（3）當(dāng)時(shí)，（其中，），若，且函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，在處取得最小值，試探討應(yīng)該滿足的條件。

 

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(本小題滿分16分)

定義在D上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界．

已知函數(shù)；．

 

（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界數(shù)，請(qǐng)說明理由；

（2）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）若，函數(shù)在上的上界是，求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年重慶西南師大附中高第一次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本小題滿分12分)

定義在D上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界．

已知函數(shù)；．

（1）   當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說明理由；

（2）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）若，函數(shù)在上的上界是，求的取值范圍．

 

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