【題目】公差不為零的等差數(shù)列中,,成等比數(shù)列,且該數(shù)列的前10項和為100,數(shù)列的前n項和為,且滿足

求數(shù)列,的通項公式;

,數(shù)列的前n項和為,求的取值范圍.

【答案】(I),;(II).

【解析】

通過等差數(shù)列的公差,利用可知,通過計算可知;通過在中令可知首項,當(dāng)時利用化簡可知,進而可知;通過可知,利用錯位相減法可求數(shù)列的前項和,利用等比數(shù)列的求和公式可求數(shù)列的前項和,進而可知,通過函數(shù)的單調(diào)性計算即得結(jié)論.

依題意,等差數(shù)列的公差,

,成等比數(shù)列,

,即

整理得:,即,

等差數(shù)列的前10項和為100,

,即

整理得:,

;

,

,即,

當(dāng)時,,即,

數(shù)列是首項為1、公比為2的等比數(shù)列,

;

可知

記數(shù)列的前n項和為,數(shù)列的前n項和為,則

,

,,

,

,

,則,

故數(shù)列隨著n的增大而減小,

,,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)判斷函數(shù)上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;

(2)當(dāng)時,若不等式對于恒成立,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)已知,求的定義域并判斷奇偶性.

2)已知奇函數(shù)定義域為R,時,,求解析式.

3)已知函數(shù),求單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在長方中,,E的中點,以為折痕,把折起到的位置,且平面平面.

1)求證:;

2)在棱上是否存在一點P,使得平面,若存在,求出點P的位置,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠生產(chǎn),三種紀念品,每種紀念品均有普通型和精品型兩種,某一天產(chǎn)量如下表(單位:個):

普通型

精品型

紀念品

800

200

紀念品

150

紀念品

500

350

現(xiàn)采用分層抽樣的方法在這一天生產(chǎn)的紀念品中抽取100個,其中有種紀念品40.

1)若再用分層抽樣的方法在所有種紀念品中抽取一個容量為13的樣本.將該樣本看成一個總體,從中任取2個紀念品,求至少有1個精品型紀念品的概率(用最簡分數(shù)表示);

2)從種精品型紀念品中抽取6個,其某種指標的數(shù)據(jù)分別如下:4,7,,,8,5.把這6個數(shù)據(jù)看作一個總體,其均值為7、方差為6,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形,,,平面平面,點上一點.

(1)若平面,求證:點中點;

(2)求證:平面平面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列事件A,B是獨立事件的是(  )

A. 一枚硬幣擲兩次,A=“第一次為正面向上”,B=“第二次為反面向上”

B. 袋中有兩個白球和兩個黑球,不放回地摸兩球,A=“第一次摸到白球”,B=“第二次摸到白球”

C. 擲一枚骰子,A=“出現(xiàn)點數(shù)為奇數(shù)”,B=“出現(xiàn)點數(shù)為偶數(shù)”

D. A=“人能活到20歲”,B=“人能活到50歲”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,角ABC的對邊分別為abc,,且,,則的面積為______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,邊長為4的正方形中,半徑為1的動圓Q的圓心Q在邊CDDA上移動(包含端點A,C,D),P是圓Q上及其內(nèi)部的動點,設(shè),的取值范圍是_____________.

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