Question

設(shè)x、y滿足約束條件

3x-y-2≤0 x-y≥0 x≥0，y≥0

，若目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為m，則y=sin（mx+

π

3

）的圖象向右平移

π

6

后的表達式為（　　）

• A、y=sinx
• B、y=sin2x
• C、y=sin（x+

  π

  6

  ）
• D、y=sin（2x+

  π

  6

  ）

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最小值．

解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=x+y得y=-x+z，平移直線y=-x+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-x+z經(jīng)過點A時，
直線y=-x+z的截距最大，此時z最大．
由

3x-y-2=0 x-y=0

，解得

x=1 y=1

，即A（1，1），代入目標(biāo)函數(shù)z=x+y得z=1+1=2．
即目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值m=2．
將y=sin（2x+

π

3

）的圖象向右平移

π

6

的單位為y=sin[2（x-

π

6

）+

π

3

]=sin2x，
故選：B

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，以及三角函數(shù)的圖象平移關(guān)系，涉及的知識點較多．