Question

（2011•中山市三模）在△ABC中，已知A（1，3），∠A的平分線的方程為y=x+2，AB邊上的高所在的直線的方程是y=-

1

2

x+4，則AC邊所在的直線的方程為

x-2y+5=0

．

Answer 1

分析：利用AB邊上的高所在的直線的方程的斜率，求出AB的斜率，然后求出∠A的平分線的方程為y=x+2的斜率，設(shè)出AC的斜率，利用到角公式求出AC所在直線的斜率，然后求出AC的方程．

解答：解：因?yàn)锳B邊上的高所在的直線的方程是y=-

1

2

x+4，所以AB的斜率為2，
∠A的平分線的方程為y=x+2，所以它的斜率為1，
設(shè)AC所在直線的斜率為k，由到角公式可知，

2-1

1+1×2

=

1-k

1+k×1

，解得k=

1

2

，
所以，由直線的點(diǎn)斜式方程可知，AC的方程為：y-3=

1

2

（x-1），
即x-2y+5=0．
故答案為：x-2y+5=0．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查直線的到角公式的應(yīng)用，直線的斜率是否存在，是解題的關(guān)鍵，注意角的平分線的應(yīng)用．