【題目】如圖,在長方體中, 分別為的中點.

(1)證明:平面平面

(2)證明: 平面;

(3)若正方體棱長為1,求四面體的體積.

【答案】(1)詳見解析;(2) 詳見解析;(3) .

【解析】試題分析:(1)要證平面平面,即證A1B⊥平面ADC1B1;(2)要證平面,即證線線平行;(3)利用等積變換求四面體的體積.

試題解析:

(1)如圖,因為ABCD-A1B1C1D1為正方體,所以B1C1⊥平面ABB1A1.

因為A1B平面ABB1A1,所以B1C1A1B.

因為A1B⊥AB1,B1C1∩AB1=B1,所以A1B⊥平面ADC1B1.

因為A1B平面A1BE,所以平面ADC1B1⊥平面A1BE

(2)如圖,設(shè)AB1∩A1B=O,連接EF,OE.

由已知條件得EF∥C1D,且EF= C1D.B1OC1D且B1O= C1D,

所以EF∥B1O且EF=B1O,所以四邊形B1OEF為平行四邊形,

所以B1F∥OE,

因為B1F平面A1BE,OE平面A1BE,所以B1F∥平面A1BE

(3) .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況,交通部門隨機對50名家用轎車駕駛員進行調(diào)查,得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為:在30名男性駕駛員中,平均車速超過的有20人,不超過的有10人.在20名女性駕駛員中,平均車速超過的有5人,不超過的有15人.

(Ⅰ)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為平均車速超過的人與性別有關(guān);

平均車數(shù)超過

人數(shù)

平均車速不超過

人數(shù)

合計

男性駕駛員人數(shù)

女性駕駛員人數(shù)

合計

(Ⅱ)以上述數(shù)據(jù)樣本來估計總體,現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨即抽取3輛,記這3輛車中駕駛員為女性且車速不超過的車輛數(shù)為,若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求的分布列和數(shù)學(xué)期望

參考公式:,其中.

參考數(shù)據(jù):

0.150

0.100

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,△ABC是等邊三角形,BCCC1=4,DA1C1中點.

(1)求證:A1B∥平面B1CD

(2)當(dāng)三棱錐CB1C1D體積最大時,求點B到平面B1CD的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)R上是單調(diào)遞減的一次函數(shù),且f(f(x))4x1.

(1)f(x)

(2)求函數(shù)yf(x)x2xx[1,2]上的最大值與最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分12分) 某中學(xué)的環(huán)保社團參照國家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級對應(yīng)關(guān)系如下表(假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會超過):

空氣質(zhì)量指數(shù)

空氣質(zhì)量等級

級優(yōu)

級良

級輕度污染

級中度污染

級重度污染

級嚴(yán)重污染

該社團將該校區(qū)在天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為樣本,繪制的頻率分布直方圖如下圖,把該直方圖所得頻率估計為概率

請估算年(以天計算)全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)(未滿一天按一天計算)

)該校、日將作為高考考場,若這兩天中某天出現(xiàn)級重度污染,需要凈化空氣費用元,出現(xiàn)級嚴(yán)重污染,需要凈化空氣費用元,記這兩天凈化空氣總費用為元,求的分布列及數(shù)學(xué)期望

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在等差數(shù)列{an}中,a1=1,S5=-15.

(1) 求數(shù)列{an}的通項公式;

(2) 若數(shù)列{an}的前k項和Sk=-48,求k的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地方政府要將一塊如圖所示的直角梯形ABCD空地改建為健身娛樂廣場.已知AD//BC, 百米, 百米,廣場入口PAB上,且,根據(jù)規(guī)劃,過點P鋪設(shè)兩條相互垂直的筆直小路PM,PN(小路的寬度不計),點M,N分別在邊AD,BC上(包含端點),區(qū)域擬建為跳舞健身廣場, 區(qū)域擬建為兒童樂園,其它區(qū)域鋪設(shè)綠化草坪,設(shè).

(1)求綠化草坪面積的最大值;

(2)現(xiàn)擬將兩條小路PNM,PN進行不同風(fēng)格的美化,PM小路的美化費用為每百米1萬元,PN小路的美化費用為每百米2萬元,試確定M,N的位置,使得小路PM,PN的美化總費用最低,并求出最小費用.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線C1 (t為參數(shù))曲線C2+y2=4.

(1)在同一平面直角坐標(biāo)系中,將曲線C2上的點按坐標(biāo)變換后得到曲線C′。求曲線C′的普通方程,并寫出它的參數(shù)方程;

(2)若C1上的點P對應(yīng)的參數(shù)為t=π/2,Q為C′上的動點,求PQ中點M到直線C3 (t為參數(shù))的距離的最小值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(10分)設(shè)分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù),用隨機變量表示方程

實根的個數(shù)(重根按一個計).

)求方程有實根的概率;

)求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

)求在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的條件下,方程有實根的概率.

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