【題目】(10分)設(shè)分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù),用隨機變量表示方程

實根的個數(shù)(重根按一個計).

)求方程有實根的概率;

)求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

)求在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的條件下,方程有實根的概率.

【答案】

【解析】本試題主要考查了古典概型概率的計算,以及分布列和數(shù)學(xué)期望的求解的綜合運用。

(1)中理解本題是一個等可能事件的概率,試驗發(fā)生包含的基本事件總數(shù)為6×6=36,那么借助于使方程有實根=b2-4c0,得到事件A發(fā)生的基本事件數(shù),得到概率值。

(2)利用ξ=0,1,2的可能取值,分別得到各個取值的概率值,然后寫出分布列和數(shù)學(xué)期望值

(3)分析在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的條件下,方程x2+bx+c=0有實根,這是一個條件概率,利用條件概率公式得到結(jié)論。

解:(I)由題意知,本題是一個等可能事件的概率,

試驗發(fā)生包含的基本事件總數(shù)為6×6=36,

滿足條件的事件是使方程有實根,則=b2-4c0,即.

下面針對于c的取值進行討論

當(dāng)c=1時,b=2,3,4,5,6; 當(dāng)c=2時,b=3,4,5,6;

當(dāng)c=3時,b=4,5,6; 當(dāng)c=4時,b=4,5,6;

當(dāng)c=5時,b=5,6; 當(dāng)c=6時,b=5,6,

目標(biāo)事件個數(shù)為5+4+3+3+2+2=19,

因此方程有實根的概率為
(II)由題意知用隨機變量ξ表示方程實根的個數(shù)得到

ξ=0,1,2 根據(jù)第一問做出的結(jié)果得到

,

∴ξ的分布列為

∴ξ的數(shù)學(xué)期望

(III)在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的條件下,方程x2+bx+c=0有實根,

這是一個條件概率,

先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5為事件M,

方程有實根為事件N,

則,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在長方體中, 分別為的中點.

(1)證明:平面平面;

(2)證明: 平面;

(3)若正方體棱長為1,求四面體的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】試求下列函數(shù)的定義域與值域:

(1)f(x)=(x-1)2+1,x∈{-1,0,1,2,3};

(2)f(x)=(x-1)2+1;

(3)f(x)=;

(4)f(x)=x-.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知冪函數(shù)f(x)=x (m∈N*).

(1)試確定該函數(shù)的定義域,并指明該函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性;

(2)若該函數(shù)還經(jīng)過點(2, ),試確定m的值,并求滿足條件f(2-a)>f(a-1)的實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2015男籃亞錦賽決賽階段,中國男籃以9連勝的不敗戰(zhàn)績贏得第28屆亞錦賽冠軍,同時拿到亞洲唯一1張直通里約奧運會的入場券,賽后,中國男籃主力易建聯(lián)榮膺本屆亞錦賽(最有價值球員),下表是易建聯(lián)在這9場比賽中投籃的統(tǒng)計數(shù)據(jù).

注:(1)表中表示出手次命中次;

(2)(真實得分率)是衡量球員進攻的效率,其計算公式為:

(1)從上述9場比賽中隨機選擇一場,求易建聯(lián)在該場比賽中超過50%的概率;

(2)從上述9場比賽中隨機選擇一場,求易建聯(lián)在該場比賽中至少有一場超過60%的概率;

(3)用來表示易建聯(lián)某場的得分,用來表示中國隊該場的總分,畫出散點圖如圖所示,請根據(jù)散點圖判斷之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系?結(jié)合實際簡單說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù),且若對于任意的

(1)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性;

(2)解不等式;

(3)若對于任意的 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=x3+3x2-9x

(I)求fx)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若函數(shù)fx)在區(qū)間[-4,c]上的最小值為-5,求c的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,邊長為2的正方形ACDE所在的平面與平面ABC垂直,ADCE的交點為M,且AC=BC.

1)求證:平面EBC;

2)求二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某理科考生參加自主招生面試,從7道題中(4道理科題3道文科題)不放回地依次任取3道作答.

1)求該考生在第一次抽到理科題的條件下,第二次和第三次均抽到文科題的概率;

2)規(guī)定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題,該考生答對理科題的概率均為,答對文科題的概率均為,若每題答對得10分,否則得零分.現(xiàn)該生已抽到三道題(兩理一文),求其所得總分的分布列與數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案