（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)。

（Ⅰ）當(dāng)曲線處的切線斜率（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（Ⅲ）已知函數(shù)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)0，，且。若對(duì)任意的，恒成立，求m的取值范圍。

(Ⅰ) 1   (Ⅱ) 極大值  ，極小值（Ⅲ）


解析:

（1）當(dāng)

所以曲線處的切線斜率為1.、、、、、、2分

（2）解：，令，得到、、、、3分

因?yàn)?img width=159 height=23 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/149/232949.gif" >、、、、、、、4分

當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：

+

0

-

0

+

極小值

極大值

在和內(nèi)減函數(shù)，在內(nèi)增函數(shù)。

函數(shù)在處取得極大值，且=、、、、6分

函數(shù)在處取得極小值，且=、、、、、、8分

（3）解：由題設(shè)，

所以方程=0由兩個(gè)相異的實(shí)根，故，且，解得、、、、、、10分

因?yàn)?img width=281 height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/184/232984.gif" >、、、、、、11分

若，而，不合題意

若則對(duì)任意的有、、、、、、12分

則又，所以函數(shù)在的最小值為0，于是對(duì)任意的，恒成立的充要條件是,解得。 、、、、、、13分  綜上，m的取值范圍是 、、、、、、、、、14分

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相關(guān)習(xí)題

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（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡(jiǎn)f（x）的表達(dá)式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當(dāng)x∈[0，
π
2
]  時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域．

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（本小題滿分14分）設(shè)橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P。（1）試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)A、B是橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)a變化時(shí)，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個(gè)。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長(zhǎng)的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。

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（本小題滿分14分）
已知=2，點(diǎn)（）在函數(shù)的圖像上，其中=.
(1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求及數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
（3）記，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，并證明.

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 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對(duì)一應(yīng)季商品過去20天的銷售價(jià)格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，第天()的銷售價(jià)格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤(rùn)；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).

 

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（本小題滿分14分）已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行.

⑴ 求，滿足的關(guān)系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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