Question

已知p：|1-

x-1

3

|≤2，q：x²-2x+1-m²≤0，若￢p是￢q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：利用不等式的解法求解出命題p，q中的不等式范圍，再結(jié)合￢p是￢q的必要不充分條件，得出關(guān)于字母m的不等式，從而求解出m的取值范圍．

解答：解：∵|1-

x-1

3

|≤2的解集為[-2，10]，
故命題p成立有x∈[-2，10]，
由x²-2x-m²+1≤0，
1°m≥0時，得x∈[1-m，m+1]，
2°m＜0時，得x∈[1+m，1-m]，
故命題q成立有m≥0時，得x∈[1-m，m+1]，m＜0時，得x∈[1+m，1-m]，
若^?p是^?q的必要不充分條件，即p是q的充分不必要條件，
因此有[-2，10]⊆[1-m，m+1]，或[-2，10]⊆[1+m，1-m]，
解得m＜-9或m＞9．
故實數(shù)m的范圍是m＜-9或m＞9．

點(diǎn)評：此題是中檔題．本題考查一元二次不等式的解法，考查二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，以及考查學(xué)生的計算能力．