【題目】已知定圓：，動(dòng)圓過點(diǎn)，且和圓相切.

（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；

（Ⅱ）若直線：與軌跡交于，兩點(diǎn)，線段的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）圓的半徑，設(shè)動(dòng)圓的半徑為由，從而圓內(nèi)切于圓，根據(jù)，利用橢圓的定義可得，，從而求出橢圓的方程.

（Ⅱ）將直線與橢圓聯(lián)立消去得到， ，即，設(shè)，，利用韋達(dá)定理求出弦中點(diǎn)的坐標(biāo)，線段的垂直平分線方程是，將點(diǎn)代入整理可得，代入即可求解.

（Ⅰ）圓的圓心為，半徑.

設(shè)動(dòng)圓的半徑為，依題意有.

由，可知點(diǎn)在圓內(nèi)，從而圓內(nèi)切于圓，故，

即.

所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓.

因?yàn)?/span>，，所以.

于是的方程是.

（Ⅱ）設(shè)，，聯(lián)立消去得到，

，即.

則，，

弦中點(diǎn)的坐標(biāo)是.

由，得.

另一個(gè)方面，線段的垂直平分線方程是.

點(diǎn)在此直線上，

得到，整理得.

代入中，，.

又，，所以，.

故實(shí)數(shù)的取值范圍.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.月工資增長(zhǎng)率最高的為8月份

B.該銷售人員一年有6個(gè)月的工資超過4000元

C.由此圖可以估計(jì)，該銷售人員2020年6，7，8月的平均工資將會(huì)超過5000元

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尺寸x（mm）

38

48

58

68

78

88

質(zhì)量

16.8

18.8

20.7

22.4

24

25.5

質(zhì)量與尺寸的比

0.442

0.392

0.357

0.329

0.308

0.290

（1）現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選2件，求選中的2件均為優(yōu)等品的概率；

（2）根據(jù)測(cè)得數(shù)據(jù)作了初步處理，得相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表：

75.3

24.6

18.3

101.4

根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)量，求y關(guān)于x的回歸方程.

附：對(duì)于樣本，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，，.

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A.B.C.D.

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