Question

觀察下列的圖形中小正方形的個(gè)數(shù)，猜測第n個(gè)圖中有

n(n+1)

2

個(gè)小正方形．

Answer 1

分析：設(shè)第n個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為f（n）．由題意可得，f（1）=1，f（2）=2+1，f（3）=3+2+1，f（4）=4+3+2+1，f（5）=5+4+3+2+1，f（6）=6+5+4+3+2+1，從而可得f（n），結(jié)合等差數(shù)列的求和公式可得

解答：解：設(shè)第n個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為f（n）．
由題意可得，f（1）=1，
f（2）=2+1
f（3）=3+2+1
f（4）=4+3+2+1
f（5）=5+4+3+2+1
f（6）=6+5+4+3+2+1
…
f（n）=n+（n-1）+…+1=

n(n+1)

2

．
故答案為：

n(n+1)

2

．

點(diǎn)評：本題主要考查了歸納推理，以及等差數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．所謂歸納推理，就是從個(gè)別性知識(shí)推出一般性結(jié)論的推理．