【題目】甲、乙兩支球隊(duì)進(jìn)行總決賽，比賽采用七場(chǎng)四勝制，即若有一隊(duì)先勝四場(chǎng)，則此隊(duì)為總冠軍，比賽就此結(jié)束.因兩隊(duì)實(shí)力相當(dāng)，每場(chǎng)比賽兩隊(duì)獲勝的可能性均為.據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，第一場(chǎng)比賽可獲得門票收入40萬元，以后每場(chǎng)比賽門票收入比上一場(chǎng)增加10萬元.

(I)求總決賽中獲得門票總收入恰好為300萬元的概率；

(II)設(shè)總決賽中獲得門票總收入為X，求X的均值E(X).

【答案】(1) ；(2)377.5萬元.

【解析】試題分析：

(1)由題意結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可得總決賽共比賽了5場(chǎng)，結(jié)合二項(xiàng)分布公式可得總決賽中獲得門票總收入恰好為300萬元的概率是；

(2)由題意可知隨機(jī)變量X可取的值為220，300，390，490.結(jié)合隨機(jī)變量的值求得概率值，然后求解均值可得E(X)=377.5萬元.

試題解析：

(1)依題意，每場(chǎng)比賽獲得的門票收入組成首項(xiàng)為40，公差為10的等差數(shù)列.

設(shè)此數(shù)列為{an}，則易知a1＝40，an＝10n＋30，

所以Sn＝＝300.

解得n＝5或n＝－12(舍去)，所以總決賽共比賽了5場(chǎng)

則前4場(chǎng)比賽的比分必為1∶3，且第5場(chǎng)比賽為領(lǐng)先的球隊(duì)獲勝，其概率為.

所以總決賽中獲得門票總收入恰好為300萬元的概率為.

(2)隨機(jī)變量X可取的值為S4，S5，S6，S7，即220，300，390，490.

,

,

,

,

所以X的分布列為

X

220

300

390

490

P

所以X的均值為E(X)＝220×＋300×＋390×＋490×＝377.5(萬元).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知曲線交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)且垂直于的直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.

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【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;；

（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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【題目】如圖所示的幾何體中，，為全等的正三角形，且平面平面，平面平面，.

證明：；

求點(diǎn)到平面的距離.

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【題目】(文)(2017·衡水二模)某商場(chǎng)在元旦舉行購物抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，規(guī)定顧客從裝有編號(hào)0,1,2,3,4的五個(gè)相同小球的抽獎(jiǎng)箱中一次任意摸出兩個(gè)小球，若取出的兩個(gè)小球的編號(hào)之和等于7則中一等獎(jiǎng)，等于6或5則中二等獎(jiǎng)，等于4則中三等獎(jiǎng)，其余結(jié)果為不中獎(jiǎng).

(1)求中二等獎(jiǎng)的概率．

(2)求不中獎(jiǎng)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(理)某電視臺(tái)舉辦的闖關(guān)節(jié)目共有五關(guān)，只有通過五關(guān)才能獲得獎(jiǎng)金，規(guī)定前三關(guān)若有失敗即結(jié)束，后兩關(guān)若有失敗再給一次從失敗的關(guān)開始繼續(xù)向前闖的機(jī)會(huì)(后兩關(guān)總共只有一次機(jī)會(huì))，已知某人前三關(guān)每關(guān)通過的概率都是，后兩關(guān)每關(guān)通過的概率都是.

(1)求該人獲得獎(jiǎng)金的概率；

(2)設(shè)該人通過的關(guān)數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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【題目】已知函數(shù)

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)若關(guān)于的不等式在[1，＋∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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【題目】已知命題p：x∈R，2mx2+mx-＜0，命題q：2m+1＞1．若“p∧q”為假，“p∨q”為真，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

A. （-3，-1）∪[0，+∞） B. （-3，-1]∪[0，+∞）

C. （-3，-1）∪（0，+∞） D. （-3，-1]∪（0，+∞）

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【題目】(2014·江蘇卷)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F1，F2分別是橢圓 (a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，b)，連接BF2并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作x軸的垂線交橢圓于另一點(diǎn)C，連接F1C.

(1)若點(diǎn)C的坐標(biāo)為，且BF2＝，求橢圓的方程；

(2)若F1C⊥AB，求橢圓離心率e的值.

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